[名校联盟]河南省郸城县光明中学九年级数学下册教学课件：第二十七章 相似（12份）

相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形 这些图形都有什么共同特征？ 共同特征：形状相同，大小不同． 问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子 问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 ______或________得到， 放大 缩小 问题3：尝试着画几个相似图形？ 例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大； 实际的建筑物和它的模型是相似的； 用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似． 图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？ 相似 不相似 不相似 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 练习 相似 2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？ $$ 研究相似多边形的主要特征． 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论? C A B C1 A1 B1 对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ° ，可得 ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1 由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1 这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等． 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？ 图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论． 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段． 相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等． 1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 1. 对应角相等 对应成比例 2. 具有同样的结论 探究 为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量． 多边形相似特征: 相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比． 多边形相似的定义: 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 两图形全等 相似多边形对应角相等，对应边的比相等． 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 解得 x＝28（cm） ∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° 1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离 练 习 设两地的实际距离为x x = 300000000 x = 3000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 解： 2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 10 5 5 10 不 相 似 3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度． 解:由图示: 可知两图形的相似比为: 所以 b = 4.5 a = 3 c = 4 d = 6 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 $$ 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC和△A'B'C'中，如果： 如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'， 我们就说△ABC与△A'B'C'相似， 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 活动1 相似三角形及相关概念 △ABC≌△A'B'C' 记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比． A B C A' B' C' 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，△ADE与△ABC有什么关系？ A B C D E 我们通过相似的定义证明这个结论． 活动2 直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似． 这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为 先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A ∵DE∥BC ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等． 过点E作EF∥A