[名校联盟]河南省郸城县光明中学九年级数学下册教学课件：第二十九章 投影与视图（10份）

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系． 你知道物体与影子有什么关系吗？ 投影所在的平面叫做投影面． 照射光线叫做投影线 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection） 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间， 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影． 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练 习 $$ 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ （3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面； 在实际制图中，人们经常采用正投影． ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置； p A B A B A B B3 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？ （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）． A1 B1 B2 A2 （1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________ 通过观察，我们可以发现： p A B A B A B A3(B3) = > 点A3(B3) A1 B1 B2 A2 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ A B C D A´ B´ C´ D´ A B C D A´ B´ C´ D´ A B C D A´( B´) D´(C´) Q （3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_______________． 通过观察、测量可知： （1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_________________； （2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的___________________； 形状、大小一样 形状、大小发生变化 一条线段 A B C D A´ B´ C´ D´ A B C D A´ B´ C´ D´ A B C D A´( B´) D´(C´) Q 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 人们经常根据上述规律绘制图形 $$ 例 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P． A B C D A B C F G 分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形． （2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二． A B C D A´ B´ C´ D´ A B C D A´ B´ C´ D´ E F G F´ G´ （2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对