必考点04 一次函数——【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版）

必考点04 一次函数 题型一 函数的概念与基本性质 1．下列曲线中不能表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在某个变化过程中，有两个变量、，一个量变化，另一个量也随之变化，当每取一个值，就有唯一的值与之相对应，这时我们就把叫做自变量，叫做因变量，是的函数， 只有选项中的“每取一个值，不是唯一值与之相对应”，其它选项中的都是“有唯一相对应”的，所以选项中的表示的函数， 故选：． 2．函数的自变量的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【解答】解：由题意可得：， 解得：且， 故选：． 题型二 一次函数和正比例函数的定义 1．下列函数关系式中，属于一次函数的是　　 A． B． C．、是常数） D． 【解答】解：．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意； ．是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； ．当时，不是一次函数，故本选项不符合题意； ．是一次函数，故本选项符合题意； 故选：． 2．若函数是一次函数，则的值为　　 A． B．2 C． D． 【解答】解：， ， 又， ， ， 故选：． 3．已知函数是正比例函数，则　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：是正比例函数， ，． 解得；，． 故选：． 题型三 一次函数的图像和系数的关系 1．如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于、，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限， ，， ． 故选：． 2．若一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围是 　　 ． 【解答】解：一次函数的值随值的增大而增大， ， 解得，； 故答案是：． 题型四 一次函数的图像和性质的运用 1．一次函数的图象经过点，，则以下判断正确的是　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：一次函数， 随的增大而增大， 、是一次函数图象上的两个点，， ． 故选：． 2．一次函数的图象过点，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 随的增大而增大， ， ． 故选：． 3．点在函数的图象上，则代数式的值等于　　 A．5 B． C．7 D． 【解答】解：点在一次函数的图象上， ， ， 即代数式的值等于． 故选：． 题型五 一次函数的图像的平行、旋转 1．将一次函数的图象平移后经过点，这个平移变换可以是竖直向上平移3个单位也可以是水平 　　 ． 【解答】解：设水平向右平移个单位，则平移后直线方程是， 把代入，得， 解得． 即将一次函数的图象水平向左移动个单位后经过， 故答案是：向左移动个单位． 2．函数的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是　　 ． 【解答】解：因为函数的图象向下平移3个单位， 所以所得新图象的函数表达式是． 故答案为：． 3．如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向右平移与轴、轴分别交于点、，若，则直线的函数表达式为　 ． 【解答】解：设直线的解析式为， 点点在直线上， ， 解得， 直线的解析式为， ，， ， ， 直线的函数解析式为：， 故答案为：． 4．如图：一次函数交轴于，交于，交轴于，直线顺时针旋转得到直线． （1）求点的坐标； （2）求四边形的面积； （3）求直线的解析式． 【解答】解：（1）由，解得， ． （2）由题意，， ． （3）如图，将线段绕点逆时针旋转90得到． 是等腰直角三角形，， 点在直线上， 由（2）可知，． ， 由旋转的性质可知，， 设直线的解析式为，则有， 解得， 直线的解析式为． 题型六 计费问题 1．某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元小时． （1）直接写出办会员卡打球的费用（元与打球时间（小时）之间的关系式　　； （2）直接写出不办会员卡打球的费用（元与打球时间（小时）之间的关系式　　； （3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？ 【解答】解：（1）由题意可得， 办会员卡打球的费用（元与打球时间（小时）之间的关系式：， 故答案为：； （2）由题意可得， 不办会员卡打球的费用（元与打球时间（小时）之间的关系式为：， 故答案为：； （3）当时 办会员卡：（元， 不办会员卡：（元， ， 办会员卡更合算． 2．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为（元，用水量为（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元 不超过10立方米 每立方米2.5元 超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立