精品解析：广东省培正中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题

培正中学2021学年上学期高二数学摸底测 考试范围：高中新课标必修一＆二 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. －3 B. 3 C. 2 D. 3. 在三角形中，角的对边为，则"成立的必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 4. 不论实数为何值时，函数图象恒过定点，则这个定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则的零点的个数为（ ） A 6 B. 12 C. 8 D. 14 6. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上有4个零点 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，如：，，已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列叙述正确的是（ ） A. 偶函数 B. 在区间单调递增 C. 的最大值为2 D. 在有4个零点 11. 若定义在R上的减函数y＝f（x﹣2）的图像关于点（2，0）对称，且g（x）＝f（x）+1，则下列结论一定成立的是（ ） A. g（2）＝1 B. g（0）＝1 C. 不等式f（x+1）+f（2x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，0） D. g（﹣1）+g（2）＜2 12. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2； 丙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3. 则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（ ） A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知向量，，若平面上任意向量都可以唯一地表示为与的线性组合，则实数的取值范围是______. 14. 已知角的终边经过点，则________． 15. 若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是________． 16. 如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则______． 四、解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知命题：“，不等式成立”是真命题． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中并解答． 问题：在中，角、、所对的边分别是、、，，且________． （1）求； （2）若的最大边长为4，求的面积． 19. 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩（分） 80 85 71 92 87 乙的成绩（分） 90 76 75 92 82 （Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由； （Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由. 20. 如图，在三棱柱中，，，. （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 21. 设函数（，且）． （1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，，且在上最小值为，求实数的值． 22. 已知函数，的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为，且. （1）求解析式； （2）若方程在区间内恰有一个根，求的