黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

第 1页，共 4页 德强高中 2021-2022 学年度 10月月考 高一学年 数学试题 命题人：王 莉 答题时间：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1. 已知集合𝑀 = {𝑥| − 3 < 𝑥 ≤ 5}，𝑁 = {𝑥|𝑥 < −5或𝑥 > 4}，则𝑀∪𝑁 = ( ) A. {𝑥|𝑥 < −5或𝑥 > −3} B. {𝑥| − 5 < 𝑥 < 4} C. {𝑥| − 3 < 𝑥 < 4} D. {𝑥|𝑥 < −3或𝑥 > 5} 2. 函数𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 1+ 1 𝑥−2 的定义域为( ) A. [0,2) B. (2,+∞) C. D. 3. 若𝑀 = 3𝑥2 − 𝑥 + 1，𝑁 = 2𝑥2 + 𝑥 − 1，则 M与 N的大小关系为( ) A. 𝑀 > 𝑁 B. 𝑀 = 𝑁 C. 𝑀 < 𝑁 D. 随 x值变化而变化 4. 已知𝑡 > 0，则𝑦 = 𝑡2−4𝑡+1 𝑡 的最小值为( ) A. −2 B. 1 2 C. 1 D. 2 5. { 2𝑥 + 1 > 0 𝑥 − 3 < 0 的一个必要不充分条件是( ) A. − 1 2 < 𝑥 < 3 B. − 1 2 < 𝑥 < 0 C. −3 < 𝑥 < 1 2 D. −1 < 𝑥 < 6 6. 已知函数𝑦 = 𝑓(𝑥)是奇函数，当𝑥 < 0时，𝑓(𝑥) = 𝑥2 +𝑚𝑥 + 1，且𝑓(1) = −2，则实数 m的值为( ) A. −4 B. 0 C. 4 D. 2 7. 若不等式𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 2 > 0和不等式 4𝑥+1 𝑥+2 < 0的解集相同，则𝑎 + 𝑏的值为( ) A. −18 B. −13 C. 8 D. 1 8. 若定义运算𝑎 ∗ 𝑏 = { 𝑏, 𝑎 ⩾ 𝑏 𝑎, 𝑎 < 𝑏 ，则函数𝑔(𝑥) = (−𝑥2 − 2𝑥 + 4) ∗ (−𝑥 + 2)的值域为( ) A. (−∞, 4] B. (−∞, 2] C. [1,+∞) D. (−∞, 4) 第 2页，共 4页 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 9. 下列命题是真命题的有( ) A. 命题“∃𝑥 ∈ 𝑅，1 < 𝑦 ≤ 2”的否定是“∀𝑥 ∈ 𝑅，𝑦 ≤ 1或𝑦 > 2” B. “至少有一个 x 使𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0成立”是全称量词命题 C. “∃𝑥 ∈ 𝑅，𝑥 − 2 > √𝑥”是真命题 D. “∀𝑥 ∈ 𝑅，𝑥2 > 0”的否定是真命题 10. 对于实数 a，b，c，下列命题中正确的是( ) A. 若𝑎 > 𝑏则𝑎𝑐 < 𝑏𝑐； B. 若𝑎 < 𝑏 < 0，则𝑎2 > 𝑎𝑏 > 𝑏2； C. 若𝑐 > 𝑎 > 𝑏 > 0，则 𝑎 𝑐−𝑎 > 𝑏 𝑐−𝑏 ； D. 若𝑎 > 𝑏， 1 𝑎 > 1 𝑏 ，则𝑎 > 0，𝑏 < 0． 11. 设正实数𝑚、𝑛满足𝑚+ 𝑛 = 2，则下列说法正确的是( ) A. 1 𝑚 + 2 𝑛 的最小值为 3+2√2 2 B. √ 𝑚𝑛 2 的最大值为 1 2 C. √𝑚+ √𝑛的最小值为 2 D. 𝑚 2 + 𝑛2的最小值为 2 12. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥 − [𝑥]，其中[𝑥]表示不大于 x的最大整数，下列关于𝑓(𝑥)的性质，正确的是( ) A. 𝑓(𝑥)在[−1,0)上是增函数 B. 𝑓(𝑥)是偶函数 C. 𝑓(𝑥)的值域为[0,1) D. 𝑓(𝑥)是奇函数 三、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知函数𝑦 = 𝑓(𝑥)是定义在区间(−5,1)上的减函数，若𝑓(2𝑚 − 4) < 𝑓(3 − 4𝑚)，则实数 m 的取值范围 是 ． 14. 若不等式𝑎𝑥2 + 2𝑥 + 𝑎 < 0对一切𝑥 ∈ 𝑅恒成立，则 a的取值范围是 15. 已知𝑓(√𝑥 + 4) = 𝑥 + 8√𝑥，则𝑓(𝑥) = ． 16. 设𝑓(𝑥)是定义在 R 上的奇函数，且𝑥 ≥ 0时，𝑓(𝑥) = −√�