专题4.1 从问题到方程-2021-2022学年七年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 专题4.1从问题到方程 典例解读 题型一：从算式到方程 【例题1】（2021·山西七年级期中）你知道吗？现在世界上最古老的方程出现在英国考古学家莱茵德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”上．在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的一部数学著作中，这部著作的名称是（　　） A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《五经算术》 D．《孙子算经》 教材知识链接 【教材知识必背】 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 特别说明： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 特别说明： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3． 解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 精准变式题 【变式1-1】（2021·吉林七年级期末）我们通常从“元”和“次”两个方向去命名整式方程，例如：2x+y＝3是一个二元一次方程．那么方程x2+3＝y应该命名为 __________________． 典例解读 题型二：方程的判定 【例题2】（2018·河南七年级期中）下列各式中，是方程的是（ ） A．4x﹣1=2x+2 B．x﹣2 C．1+2=3 D．0＞x+1 精准变式题 【变式2-1】（2020·耒阳市冠湘中学七年级月考）下列选项中哪个是方程（　　） A．5x2+5 B．2x+3y＝5 C．2x+3≠﹣5 D．4x+3＞1 【变式2-2】（2017·山东胶州六中七年级月考）下列四个式子中是方程的是（ ）． A． B． C．D． 【变式2-3】（2020·始兴县马市中学七年级月考）下列四个式子中，是方程的是(　　)． A．3＋2=5 B．x=1 C．2x-3 D． 典例解读 题型三：列方程 【例题3】（2021·吉林）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A． B． C． D． 精准变式题 【变式3-1】（2021·安徽九年级二模）药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　） A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a C． D． 【变式3-2】（2021·广西钦州市·）“的3倍比的一半多1”用方程表示为______． 【变式3-3】（2021·福建七年级期末）根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（ ） A．的两倍比小 B．与的差的一半 C．的倍与的倍的和 D．的平方比大 典例解读 题型四：方程的解 【例题4】（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学八年级期中）如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 精准变式题 【变式4-1】（2021·上海八年级期末）如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ） A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0 【变式4-2】（2021·山东九年级二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　） A．2 B．-2 C．1 D．﹣1 【变式4-3】（2021·全国九年级专题练习）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【变式4-4】（2021·吉林七年级期末）已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ___． 典例解读 题型五：一元一次方程判定 【例题5】（2021·重庆七年级期中）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝10 B．6x﹣5＝7 C．x2﹣x＝3 D．＝﹣2 教材知识链接 【教材知识必背】 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 特别说明： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程; ②其次是必须只含有一个未知数; ③未知数的指数是1; ④分母中不含有未知数． 精准变式题 【变式5-1】（2021·山东七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．y2﹣y＝2 C．3y＝2 D．＝2 【变式5-2】（2021·福建七年级期末）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．y＝1 B．＝10 C．2x+y＝3 D．x2﹣x＝0 【变式5-3】（2021·漳州市普通教育