专题70 计数原理、概率、随机变量及其分布 检测卷-备战2022年新高考数学一轮复习考点突破+分层训练（新高考地区专用）

专题70　计数原理、概率、随机变量及其分布检测卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为(　　) A. D. C. B. 2．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为(　　) A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48 3．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b，又X的均值为E(X)＝3，则a＋b等于(　　) A. D. B．0 C．－ 4．(2021·青岛一模)(2－x3)(x＋a)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 5．某班级在2021年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目，共有6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为(　　) A. D. C. B. 6．某部队在一次军演中要先后执行A，B，C，D，E，F六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C不能相邻，则不同的执行方案共有(　　) A．36种 B．44种 C．48种 D．54种 7．在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为(　　) A. D. C. B. 8．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，他前一球投进则后一球投进的概率为，则他第2球投进的概率为(　　) .若他第1球投进的概率为，他前一球投不进则后一球投进的概率为 A. D. C. B. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．(2021·泰安模拟)下列试验是古典概型的为(　　) A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 10．二项式(2x－1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是(　　) A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项 11．已知离散型随机变量X的分布列为 X 6 3 2 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则E(X)可以为(　　) A．4 B．5 C. D．6 12．已知随机变量X服从正态分布N(100，102)，则下列选项正确的是(　　) (参考数值：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3) A．E(X)＝100 B．D(X)＝100 C．P(X≥90)≈0.84135 D．P(X≤120)≈0.99865 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．一个不透明袋中装有大小、质地完全相同的四个球，四个球上分别标有数字2,3,4,6.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是________． 14．甲、乙、丙三位同学独立解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为，则有人能够解决这个问题的概率为________． ，， 15．已知(1＋2x)11＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10＋a11x11，则a1－2a2＋…－10a10＋11a11＝________． 16．已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个．设ξ表示取到红球的个数，则E(ξ)＝________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明