福建省厦门市内厝中学2021-2022学年高一上学期（10月）第一次月考数学试题

内厝中学高一数学10月12日第一次月考 一、单选题（每题5分，共60分） 1．设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U（A∩B）＝（　　） A．∅ B．{0} C．{0，2，4} D．{0，2，4，5} 2．若A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有（ ） A． B． C． D． 3．设集合2，，，，则（ ） A． B．2， C．2，4， D． 4．设集合，，且，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．已知，，，，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 6．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（ ） A． B．ac<bc C．|a|>－b D． 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） A．10 B．-10 C．14 D．-14 9．下列不等式的最小值是的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，且，，，那么的最大值为（ ） A． B． C．1 D．2 11．若为实数，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．命题“”的否定是_______. 14．设，，则=______． 15．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是___________. 16．已知，则的取值范围____ 三、解答题（每题10分，共20分） 17．解下列关于的不等式： （1）； （2）. 18．（1）已知，求函数的最大值； （2）已知，且，求的最小值. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 内厝中学参考答案及解析 1．A 【分析】 根据集合元素的特征确定正确选项. 【详解】 对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1（k∈Z）；当n＝2k－1时，x＝4k－1（k∈Z）.所以N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN. 故选：A 2．D 【分析】 根据，可得和是方程的两个根，利用一元二次方程的根与系数之间的关系，即可求得的值. 【详解】 由题意，结合， 因为，可得和是方程的两个根， 利用一元二次方程的根与系数之间的关系，可得，解得. 故选：D. 3．B 【分析】 直接利用集合的并集和交集运算求解. 【详解】 2，，， 2，4，， 又， 2，． 故选：B． 4．D 【分析】 首先化简集合，然后根据集合的交运算以及已知条件即可求解. 【详解】 由题意易得，， ∵，， 由集合的交运算可知， ∴. 故选：D. 5．A 【分析】 采用作差法计算与的大小关系，由此判断出的大小关系. 【详解】 因为，且，， 所以，所以， 故选：A. 6．B 【分析】 利用不等式的性质对四个选项一一验证： 对于A，利用不等式的可乘性进行证明； 对于B，利用不等式的可乘性进行判断； 对于C，直接证明； 对于D，由开方性质进行证明. 【详解】 对于A，因为a<b<0，所以，对a<b同乘以，则有，故A成立； 对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立； 对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立； 对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立. 故选：B 7．A 【分析】 根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 ， ， 所以时成立，但时，不一定成立，因此应是充分不必要条件． 故选：A． 8．D 【分析】 根据题意，由不等式的解集分析可得方程的两根为和，且，由根与系数的关系分析可得，解可得、的值，将其值相加即可得答案． 【详解】 解：根据题意，一元二次不等式的解集是，且， 则方程的两根为和， 则有， 解可得，， 则， 故选：D． 9．C 【分析】 利用基本不等式求解判断. 【详解】 A.当时，，当且仅当时，等号成立；当时，，当且仅当时，等号成立，故错误； B.当时，，当且仅当时，等号成立；当时，，当且仅当时，等号成立，故错误； C. 当时，，当且仅当时，等号成立； D. 当时，，当且仅当时，等号成立；当时，，当且仅当时，等号成立，故错误； 故选：C 10．C 【分析】 根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案. 【详解】 根据题意，，，， 则，当且仅当时等号成立， 即的最大值为1. 故选： 11．B 【分析】 由题意，“”等价于“或”，分析可得解 【详解】 由题意，若，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立. 因此，是的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】 本题考查了不等式与充分必要条件综合，