测试卷(六) 第二章　一元二次函数、方程和不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

测试卷(六) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1.A　2.D　3.B　4.A　5.A　6.C　7.A　8.B 9.ABD　10.ABD　11.ABD　12.CD 13.解析　若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，， ＞ 即.＞；若ab＞0，则＜ 所以a＜b和同时成立的条件是a＜0＜b.＜ 答案　a＜0＜b 14.{x|3＜x＜m}　15.20 16.解析　ab＝a＋b＋3≤，设a＋b＝t， 则原不等式可化为t＋3≤，即t2－4t－12≥0， ∴t≥6或t≤－2(舍).故取值范围为a＋b≥6. 答案　[6，＋∞) 17.(1)(0，1)　(2)[3，6)∪(－3，－2] 18.解析　(1)因为2＜x＜3，2＜y＜3，所以4＜2x＜6， 所以6＜2x＋y＜9， 故2x＋y的取值范围为6＜2x＋y＜9. (2)因为2＜x＜3，2＜y＜3，所以－3＜－y＜－2， 所以－1＜x－y＜1， 故x－y的取值范围为－1＜x－y＜1. (3)因为2＜x＜3，2＜y＜3，所以4＜xy＜9， 故xy的取值范围为4＜xy＜9. 19.解析　(1)因为不等式kx2－2x＋6k＜0的解集为 {x|x＜－3或x＞－2}， 所以x1＝－3与x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0(k≠0)的两根，所以－＝－3－2， ＝ 所以k＝－. (2)若不等式的解集为R， 即x∈R，kx2－2x＋6k＜0恒成立， 则满足.所以k＜－ 20.解析　(1)由1＝得xy≥36， ≥2＋ 当且仅当，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.＝ (2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)，即9x2＝2y2时取等号， ＝，当且仅当＝19＋6≥19＋2＋＝19＋ 故x＋2y的最小值为19＋6. 21.解析　(1)因为ax2＋2ax＋1≥0，恒成立. ①当a＝0时，1≥0恒成立； ②当a≠0时，则 解得0＜a≤1. 综上，a的取值范围为0≤a≤1. (2)由x2－x－a2＋a＜0得，(x－a)[x－(1－a)]＜0. 因为0≤a≤1， 所以①当1－a＞a， 即0≤a＜时，a＜x＜1－a； ②当1－a＝a，即a＝＜0，不等式无解；时， ③当1－a＜a，即＜a≤1时，1－a＜x＜a. 综上所述，当0≤a＜时，解集为{x|a＜x＜1－a}； 当a＝时，解集为∅； 当＜a≤1时，解集为{x|1－a＜x＜a}. 22.解析　(1)y＝ ＝≤ ＝≈11.08. 当v＝，即v＝40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时. (2)据题意有：≥10， 化简得v2－89v＋1 600≤0， 即(v－25)(v－64)≤0， 所以25≤v≤64. 所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内. - 123 - $ 测试卷(六)　第二章　一元二次函数、方程和不等式 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－12＞0}，则M∩N＝(　　) A.{x|－4≤x＜－3或4＜x≤7}　　　　　　　　　 B.{x|－4＜x≤－3或4≤x＜7} C.{x|x≤－3或x＞4} D.{x|x＜－3或x≥4} 2.一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是(　　) A.　　　　　　　 D.　　　　　　　 C.　　　　　　　 B. 3.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　) A.A≤B B.A≥B C.A＜B或A＞B D.A＞B 4.不等式组的解集为(　　) A.{x|－4≤x≤－3} B.{x|－4≤x≤－2} C.{x|－3≤x≤－2} D.∅ 5.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A.5 km处 B.4 km处 C.3 km处 D.2 km处 6.设m＞1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　) A.P＜Q B.P＝Q C.P≥Q D.P≤Q 7.已知不等式ax2＋5x＋b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2－x－a＞0的解集是(　　) A. B. C.{x|x＜－3或x＞－2} D.{x|－3＜x＜－2} 8.若∃x＞0，使得＋x－a≤0，则实数a的取值范围是(　　) A.a＞2 B