测试卷(九) 第三章　函数的概念与性质-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

测试卷(九)　第三章　函数的概念与性质 1.B　2.B　3.A　4.B　5.A　6.B　7.B 8.解析　f(x)＝min{x2－2x，6－x，x}，在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2－2x，y＝6－x，y＝x的图像，并取其函数值较小的. 则由图像可知函数f(x)＝min{x2－2x，6－x，x}的值域为(－∞，3]，故选B. 答案　B 9.AD　10.AD　11.AC　12.ABD 13.(－∞，－1)，(－1，＋∞) 14.[2，＋∞)　15.y＝x＋2 16.解析　本题考查实际问题及恒成立问题. (1)顾客一次购买草莓和西瓜各一盒需付款140元， 当x＝10时，超过120元可少付10元， 则顾客实际需要支付130元. (2)设顾客一次购买水果促销前总价为y元. 当0≤y＜120时，不享受优惠，即x＝0， 此时0.8y≥0.7y，满足要求； 当y≥120时，享受优惠x元，则0.8(y－x)≥0.7y， 得x≤y≥15， y恒成立.又∵y≥120，即 ∴0≤x≤15.故x的最大值为15. 答案　(1)130　(2)15 17.解析　(1)因为－4＜0，5＞0， 所以f(－4)＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5， f(5)＝－5－3＝－8. (2)当x∈[－2，0]时，函数的值域为[－4，－3]. 18.解析　(1)函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3， ∴1＋＝3，∴m＝2. (2)由(1)题知f(x)＝x＋， 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 定义域关于原点对称，且f(－x)＝－x－ ＝－＝－f(x)， ∴函数f(x)是奇函数. 19.解析　(1)根据题意，设x＞0，则－x＜0， 则f(－x)＝－x2－4x－1，又由y＝f(x)为偶函数， 则f(x)＝－x2－4x－1，x∈(0，＋∞). (2)由(1)的结论： f(x)＝ y＝f(x)在x∈[－2，0]上单调递增，在x∈[0，3]上单调递减， 则f(x)max＝f(0)＝－1； f(x)min＝min{f(－2)，f(3)}＝f(3)＝－22， 函数f(x)在[－2，3]上的最大值是－1，最小值是－22. 20.解析　(1)由题意得解得 故y1＝(x≥0).－ 由题意得8b＝x.，故y2＝，解得b＝ (2)设甲商品投入资金x万元， 则乙商品投入资金(8－x)万元. 由(1)得y＝(8－x)，0≤x≤8， ＋－ 令＝t(1≤t≤3)， 则y＝－， (t－2)2＋t＋1＝－t2＋ 当t＝2，即x＝3时，y取得最大值. 所以该商场所获利润的最大值为万元. 21.解析　令x－1＝t，则x＝t＋1， f(t)＝(t＋1)2＋(2a－2)·(t＋1)＋3－2a＝t2＋2at＋2， 所以f(x)＝x2＋2ax＋2. (1)因为f(x)图象的对称轴为x＝－a， 由题意知－a≤－5或－a≥5，解得a≤－5或a≥5. 故实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞). (2)当a＞5时，f(x)min＝f(－5)＝27－10a＝－1， 解得a＝(舍去)； 当－5≤a≤5时，f(x)min＝f(－a)＝－a2＋2＝－1， 解得a＝±； 当a＜－5时，f(x)min＝f(5)＝27＋10a＝－1， 解得a＝－(舍去). 综上，a＝±. 22.解析　(1)f(x)的图象如图1所示. 图1 (2)由图象得即 解之得a＝－1，b＝－1，c＝0. 所以当x≤0时，f(x)＝－x2－x.当x＞0时，－x＜0. 所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x. 又f(x)是偶函数， 所以f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝－x2＋x， 所以f(x)的解析式为f(x)＝ 也可以写成f(x)＝－x2＋|x|. (3)由y＝d的图象(图略)，y＝f(x)的图象知(如图1)， 当d＞时，方程f(x)＝d无实根； 当d＝或d＜0时，方程f(x)＝d有两个实根； 当d＝0时，方程f(x)＝d有三个实根； 当0＜d＜时，方程f(x)＝d有四个实根. - 123 - $ 测试卷(九)　第三章　函数的概念与性质 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝(　　) A.2x＋1　　　　　　　 B.2x－1　　　　　　　 C.2x－3　　　　　　　 D.2x＋7 2.下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是(　　) A.f(x)＝x2 B.f(x)