测试卷(八) 幂函数及函数的应用-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

测试卷(八)　幂函数及函数的应用 1.A　2.B　3.A　4.D　5.B　6.C　7.C 8.解析　①函数f(x)＝x的图象是一条直线， 故当x1＞x2＞0时，f；＝ ②函数f(x)＝x2的图象是凹形曲线， 故当x1＞x2＞0时，f；＜ ③在第一象限，函数f(x)＝x3的图象是凹形曲线， 故当x1＞x2＞0时，f；＜ ④函数f(x)＝的图象是凸形曲线， 故当x1＞x2＞0时，f；＞ ⑤在第一象限，函数f(x)＝的图象是一条凹形曲线， 故当x1＞x2＞0时，f.＜ 故仅有函数f(x)＝满足当x1＞x2＞0时， f.＞ 故选A. 答案　A 9.BD　10.BC　11.BD　12.BC 13.　14.－1　15.3＜a≤5　16.16 17.解析　(1)若函数f(x)为正比例函数， 则∴m＝1. (2)若函数f(x)为反比例函数，则 ∴m＝－1. (3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1， ∴m＝－1±. (注写出一种情况即可) 18.解析　(1)由题意，得f(2)＝2α＝， 即α＝－3，故函数解析式为f(x)＝x－3. (2)∵f(x)＝x－3＝，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称. ∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴该幂函数为奇函数. 当x＞0时，根据幂函数的性质可知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数， ∵函数f(x)是奇函数，∴在(－∞，0)上为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞). 19.解析　(1)由题意得 y＝ (2)∵该职工八月份交纳了54元的税款， ∴5 000＜x≤8 000，(x－5 000)×3%＝54， 解得x＝6 800. 故这名职工八月份的工资是6 800元. 20.解析　(1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)， y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋). (2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4， 即当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样. (3)当学生人数小于4时，乙旅行社更优惠；当学生人数大于4时，甲旅行社更优惠. 21.解析　因为f(x)的图象过点＝2α， ，所以 所以α＝－1，所以f(x)＝x－1， 所以g(x)＝(x－2)·x－1＝.＝1－ 又g(x)＝1－上是增函数， 在 所以g(x)min＝g＝－3， g(x)max＝g(1)＝－1. 22.解析　(1)当0＜x≤10时， f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9， 由f(x)的图象(图略)可知， 当x＝10时，f(x)max＝f(10)＝59； 当10＜x≤16时，f(x)＝59； 当16＜x≤30时，f(x)max＜59. 因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟. (2)∵f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5， f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5， ∴开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强. - 123 - $ 测试卷(八)　幂函数及函数的应用 [测试范围(3.3幂函数　3.4函数的应用(一)] (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于(　　) A.　　　　　　　　 D.2 　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　 C. 2.幂函数的图象过点(3，)，则它的单调递增区间是(　　) A.[－1，＋∞) B.[0，＋∞) C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0) 3.设α∈，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的所有α的值是(　　) A.1，3 B.－1，1 C.－1，3 D.－1，1，3 4.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套(　　) A.2 000双 B.4 000双 C.6 000双 D.8 000双 5.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　) A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 6.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为： y＝ 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数.若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　) A.15 B.40