综合测试卷(一)-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

综合测试卷(一) 1.B　2.C　3.B　4.A　5.D　6.C　7.C　8.B　9.CD　10.ABCD　11.ACD　12.ABD 13.5　14.0＜a＜　15.①③　16. 17.解析　(1)已知sin α＋2cos α＝0， 所以tan α＝－2， 所以. ＝＝＝ (2)cos2(＋α)cos(π＋α)tan(2019π＋α)，－α)－sin( ＝sin2 α－cos α·(－cos α)tan α， ＝sin2 α＋sin αcos α， ＝， ＝， ＝. 18.解析　(1)证明　log4(4x＋1)－x＝log4(4x＋1)－log44x＝log4＝log4(1＋4－x). (2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a没有交点， 则方程log4(4x＋1)－x＋a无解， x＝ 即方程log4(4x＋1)－x＝a无解. 令g(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4 ＝log4(1＋4－x)， 则g(x)在R上是单调减函数， 又1＋4－x＞1，所以g(x)＞0， 因为函数g(x)的图象与直线y＝a无交点， ∴a≤0. (3)由题意函数h(x)＝4f(x)＋x＋m·2x－1 ＝4x＋m·2x，x∈[0，log23]， 令t＝2x∈[1，3]，则y＝t2＋mt，t∈[1，3]， ∵函数y＝t2＋mt的图象开口向上， 对称轴对直线t＝－， 故当－≤1，即m≥－2时， 当t＝1时，函数取最小值m＋1＝0，解得m＝－1， 当1＜－＜3，即－6＜m＜－2时， 当t＝－＝0， 时，函数最小值－ 解得m＝0(舍去)， 当－≥3，即m≤－6时， 当t＝3时，函数取最小值9＋3m＝0， 解得m＝－3(舍去)， 综上所述，存在m＝－1满足条件. 19.解析　(1)a＝0时，f(x)＝－x－1＝0，x＝－1， A＝{－1}满足题意， a≠0时 ，Δ＝(a－1)2＋4a＝0，a＝－1， f(x)＝－x2－2x－1＝0，x1＝x2＝－1， 即A＝{－1}，满足题意，所以a＝0或a＝－1. (2)不等式f(x)≥g(x)为ax2＋(a－1)x－1≥2ax－a－2，即ax2－(a＋1)x＋a＋1≥0，a＝0时易知不合题意， 因此此不等式恒成立，则a＞0且Δ＝(a＋1)2－4a(a＋1)≤0，解得a≥..故a的范围是 20.解析　(1)由图象知A＝2，， ＝－＝ 得T＝π，即＝2，解得ω＝1， 又f＝－2， ＝2sin 得sin＝－1， 即－＋2kπ， ＋φ＝－ 即φ＝＋2kπ，k∈Z， ∵|φ|＜， ∴当k＝0时，φ＝； 即A＝2，ω＝1，φ＝； (2)a＝－， ＝－－＝－－ b＝f(0)＝2sin＝1， ＝2× ∵f(x)＝2sin， ∴由2kπ－，k∈Z， ≤2kπ＋≤2x＋ 得kπ－，k∈Z；≤x≤kπ＋ 即函数f(x)的递增区间为，k∈Z； (3)∵f(α)＝2sin， ＝ 即sin，＝ ∵α∈[0，π]，∴2α＋，∈ ∴2α＋.或α＝，∴α＝或＝ 21.解析　(1)将I0＝1×10－12瓦/平方米，I＝1×10－11瓦/平方米代入L＝a·lg＝alg 10＝a　⇒a＝10，，得10＝a·lg 则m＝10lg＝10lg 100＝20　⇒m＝20. (2)由题意得L≤50，即10lg≤50， 得lg≤105　⇒I≤1×10－7≤5，即 此时声音强度I的最大值为10－7瓦/平方米. 22.解析　(1)由题意，f(x)＝ax2＋2x－4a＋1(a∈R)， 所以f(－x)＝ax2－2x－4a＋1， 2－f(x)＝2－ax2－2x＋4a－1＝1－ax2－2x＋4a， 当f(－x)＝2－f(x)时， ax2－2x－4a＋1＝1－ax2－2x＋4a 解得a(x2－4)＝0， 由于a∈R，所以x＝±2， 所以f(x)为“局部中心函数”. (2)因为f(x)＝4x－m·2x＋1＋m2－3是定义域为R上的“局部中心函数”， 所以方程f(－x)＝2－f(x)有解， 即4－x－m·2－x＋1＋m2－3＝2－4x＋m·2x＋1－m2＋3在R上有解， 整理得4x＋4－x－2m·(2－x＋2x)＋2m2－8＝0， 令2－x＋2x＝t，t∈[2，＋∞)， 故题意转化为t2－2m·t＋2m2－10＝0在t∈[2，＋∞)上有解， 设函数g(t)＝t2－2m·t＋2m2－10， 当g(2)≤0时，t2－2m·t＋2m2－10＝0在t∈[2，＋∞)上有解， 即4－4m＋2m2－10≤0， 解得－1≤m≤3； 当g(2)＞0时， 则需要满足才能使t2－2m·t＋2m2－10＝0在t∈[2，＋∞)上有解， 解得3＜m≤.，综上－1≤m≤ - 123 - $ 综合测试卷(一) (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题