综合测试卷(二)-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

综合测试卷(二) 1.C　2.C　3.D　4.D　5.A　6.D　7.A　8.D 9.BCD　10.AD　11.AC　12.CD 13.a＜3　14.　16.　15. 17.解析　(1)∵8＝32－1，9＝52－42，∴8∈A，9∈A， 假设10＝m2－n2，m，n∈Z， 则(|m|＋|n|)(|m|－|n|)＝10， 且|m|＋|n|＞|m|－|n|＞0， ∵10＝1×10＝2×5， ∴， ，或 显然均无整数解， ∴10∉M，∴8∈A，9∈A，10∉A； (2)∵集合B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}， 则恒有2k＋1＝(k＋1)2－k2， ∴2k＋1∈A，即一切奇数都属于A， 又∵8∈A，∴“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”； (3)集合A＝{x|x＝m2－n2，m，n∈Z}， m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立， ①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数， (m＋n)(m－n)为4的倍数； ②当m，n一奇，一偶时，m＋n，m－n均为奇数， (m＋n)(m－n)为奇数， 综上所有满足集合A的偶数为4k，k∈Z. 18.解析　(1)把已知图象关于原点作对称图形后可得 (2)由题意x≤0时，设f(x)＝a(x＋2)2－2， 又f(0)＝4a－2＝0，a＝， 即f(x)＝x2＋2x， (x＋2)2－2＝ x＞0时，f(x)＝－f(－x) ＝－x2＋2x.＝－ ∴f(x)＝ (3)单调增区间是[－2，2]，减区间是[－3，－2]，[2，3]. 19.解析　(1)令f(x)＝6x2＋x－1＝0， 解得x＝， 或x＝－ 所以函数的零点是.和－ (2)因为α为锐角，所以sin α＝. ①＝3.＝＝ ②由α为锐角，所以cos α＝， 所以sin.＝·＋·＝ 20.解析　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2，∴a＝2， 则由，解得－1＜x＜3，即x∈(－1，3)， 所以f(x)的定义域为(－1，3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[－(x－1)2＋4]，设t＝－(x－1)2＋4，则 f(t)＝log2t，x∈，当x＝1时，tmax＝4， 而t(0)＝3，t≤t≤4， ，，∴tmin＝＝ ∴f(t)＝log2t∈ 所以f(x)在区间.上的值域为 21.解析　(1)其中x万元资金投入A产品， 则剩余的100－x(万元)资金投入B产品， 利润总和f(x)＝18－＋ ＝38－.(x∈[0，100])－ (2)∵f(x)＝40－，x∈[0，100]， ∴由基本不等式得f(x)≤40－2＝28， 取等号当且仅当时，即x＝20.＝ 答：分别用20万元和80万元资金投资A，B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元. 22.解析　f(x)＝－2sin2 x＋2sin xcos x ＝.－＋sin 2x＝2sincos 2x－ (1)f(x)最小正周期T＝＝π， 令2x＋，k∈Z， ＋＋kπ，k∈Z，解得x＝＝ ∴f(x)对称轴方程为x＝，k∈Z.＋ (2)∵x∈， ∴2x＋， ∈ 令2x＋.，解得x＝＝ ∴f(x)在上单调递减， 在上单调递增， ∴f(x)min＝f， ＝－2－ f(x)max＝2sin＝0.－ - 123 - $ 综合测试卷(二) (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足{0，1}∪X＝{2，0，1，7}的集合X共有(　　) A.2个　　　　　　　　 B.3个　　　　　　　　 C.4个　　　　　　　　 D.5个 2.已知函数y＝log2(x＋a)＋b的图象不经过第四象限，则实数a，b满足(　　) A.a≥1，b≥0 B.a＞0，b≥1 C.b＋log2a≥0 D.a＋2b≥0 3.命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2 θ＋cos2 θ＝，则下列命题中是真命题的是(　　) A.p∧q B.綈p∧q C.綈p∨q D.p∧(綈q) 4.已知a＝，b＝log23，c＝log25，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＜c＜b B.b＜a＜c C.c＜a＜b D.a＜b＜c 5.已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　)，θ∈ A. D.－ C. B.－ 6.已知sin＝(　　) ，则cos＝ A. D.－ C.－ B. 7.已知函数f(x)＝ln()(　　)－x)＋2，则f(lg 5)＋f(lg A.4 B.0 C