测试卷(十一) 指数函数-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

第四章　指数函数与对数函数 测试卷(十一)　指数函数 1.C　2.C　3.C　4.C　5.D　6.B　7.B　8.B 9.CD　10.AD　11.ACD　12.BC 13.　14.(2，2)　15.(－1，0)∪(0，1)　16.(－∞，0] 17.解析　(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示. (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝＝3； f(π)＝3π，g(－π)＝＝3π； f(m)＝3m，g(－m)＝＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称. 18.解析　(1)函数图象经过点.，则a＝，所以a2－1＝ (2)由(1)知函数为f(x)＝(x≥0)， 由x≥0，得x－1≥－1.于是0＜＝2，所以函数的值域为(0，2].≤ 19.解析　(1)设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1). 将点＝a2.代入得 解得a＝..故f(x)＝ (2)由(1)知f(x)＝，显然f(x)在R上是减函数，又f(|x|)＞f(1)，所以|x|＜1，解得－1＜x＜1. 即x的取值范围为(－1，1). 20.解析　因为y＝4·3x－2·9x＝4·3x－2·(3x)2 令t＝3x，则y＝4t－2t2＝－2(t－1)2＋2， 因为－1≤x≤1. 所以.≤3x≤3，即t∈ 又因为对称轴t＝1∈， ∴当t＝1，即x＝0时，ymax＝2. 21.解析　(1)f＋＝＋f ＝＝1.＋ f(3)＋f(－2)＝＋＝＋ ＝＝1.＋ (2)f(x)＋f(1－x)＝＝1.＝＋＝＋＝＋＝＋ (3)由(2)知f.＝＋f＋…＋f＋f 22.解析　(1)函数f(x)为R上的增函数. 证明如下：函数f(x)的定义域为R.任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 有f(x1)－f(x2)＝－ ＝.＝－ 因为y＝2x是R上的增函数，x1＜x2， 所以2x1－2x2＜0，又2x1＋1＞0，2x2＋1＞0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 所以函数f(x)为R上的增函数. (2)∵x∈R，f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即a＝1. 所以存在实数a＝1，使函数f(x)为奇函数. 证明如下：当a＝1时，f(x)＝1－.＝ 对任意x∈R，f(－x)＝＝－f(x)，又f(x)的定义域为R，故f(x)为奇函数.＝－＝ - 123 - $ 测试卷(十一)　指数函数 [测试范围(4.1指数　4.2指数函数] (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若2＜a＜3，则的化简结果是(　　)＋ A.5－2a　　　　　　　　 B.2a－5　　　　　　　　 C.1　　　　　　　　 D.－1 2.函数f(x)＝πx与g(x)＝的图象关于(　　) A.原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y＝－x对称 3.已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　) 4.函数y＝的定义域是(　　) A.(－∞，0) B.(－∞，0] C.[0，＋∞) D.(0，＋∞) 5.已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是(　　) A.a＞0 B.a＞1 C.a＜1 D.0＜a＜1 6.函数f(x)＝·2x的图象大致形状是(　　) 7.函数y＝的单调递减区间为(　　) A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，，＋∞)] D.[ 8.定义一种运算：g⊙h＝已知函数f(x)＝2x⊙1，那么函数y＝f(x－1)的大致图象是(　　) 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.下列各式运算错误的是(　　) A.(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B.(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C.(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D.[－(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18 10.以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　) A.y＝()x C.y＝3x＋1 D.y＝πx＋1)x B.y＝(1－ 11.在同一坐标系中，关于函数y＝3x与y＝的图象的说法正确的是(　　) A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.都在x轴的上方 D.都过点(0，1) 12.关于函数f(x)＝的说法中，正确的是(　　) A.偶函数