测试卷(十四) 三角函数概念及诱导公式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

测试卷(十四)　三角函数概念及诱导公式 1.A　2.C　3.D　4.C　5.A　6.B　7.B　8.C 9.ABC　10.AD　11.ABD　12.BD 13.0　14.40＋6π　15.1　16.tan x 17.解析　(1)由题设知r＝|OP|＝， ＝(O为坐标原点)，因此cos α＝＝ ∴2.，解得m＝±＝ (2)当m＝. ，tan α＝－时，sin α＝－ 当m＝－.，tan α＝时，sin α＝－ 18.解析　(1)＝ ＝＝1. ＝ (2)因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0. 故tan α＝tan α ＝tan α·＝ ＝＝－1.· 19.解析　(1)∵sin＝cos α， cos＝sin α， cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α， cos＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α， ∴原式＝＋ ＝－sin α＋sin α＝0. (2)∵tan(3π－α)＝－tan α， sin(π－α)＝sin α， sin＝－cos α，sin(2π－α)＝－sin α， cos＝cos ＝cos＝－sinα，＝cos sin＝－cos α，cos(2π＋α)＝cos α， ∴原式＝＋ ＝＝1.＝＝－ 20.解析　(1)由，＝ 得3tan2 α－2tan α－1＝0， 即(3tan α＋1)(tan α－1)＝0， 解得tan α＝－或tan α＝1. 因为α∈. ，所以tan α＜0，所以tan α＝－ (2)由(1)，得tan α＝－， 所以.＝＝＝ 21.解析　(1)∵sin A＋cos A＝，① 两边平方得1＋2sin Acos A＝， ∴sin Acos A＝－. (2)由sin Acos A＝－＜0，且0＜A＜π， 可知cos A＜0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形. (3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A ＝1＋，＝ 又∵sin A＞0，cos A＜0， ∴sin A－cos A＞0， ∴sin A－cos A＝.② 由①②可得sin A＝，，cos A＝－ ∴tan A＝.＝－＝ 22.解析　假设存在角α，β满足条件， 则由题可得 ①2＋②2，得sin2 α＋3cos2 α＝2. ∴cos2 α＝. ，∴cos α＝± ∵α∈. ，∴cos α＝ 由cos α＝. cos β，得cos β＝cos α＝， ∵β∈(0，π)，∴β＝. ∴sin β＝. ，则α＝，结合①可知sin α＝ 故存在α＝满足条件.，β＝ - 123 - $ 测试卷(十四)　三角函数概念及诱导公式 [测试范围(5.1任意角和弧度制　5.2三角函数的概念　5.3诱导公式] (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边(　　) A.关于x轴对称　　　　　　　　　　　　　　 B.关于y轴对称 C.关于直线y＝x对称 D.关于原点对称 2.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　) A.1　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　 D.4 3.如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝(　　) A. D.－ C. B.－ 4.计算sin2 1°＋sin2 2°＋sin2 3°＋…＋sin2 89°＝(　　) A.89 B.90 C. D.45 5.已知sin α＝，则sin4 α－cos4 α的值为(　　) A.－ D. C. B.－ 6.若α为第三象限角，则的值为(　　) ＋ A.3 B.－3 C.1 D.－1 7.如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ的值是(　　) A. D. C. B. 8.如果f(sin x)＝cos 2x，那么f(cos x)的值为(　　) A.－sin 2x B.sin 2x C.－cos 2x D.cos 2x 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.若角α的终边过点P(－3，－2)，则(　　) A.sin αtan α＜0 B.cos αtan α＜0 C.sin αcos α＞0 D.sin αcos α＜0 10.已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是(