测试卷(十三) 第四章　指数函数与对数函数-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

测试卷(十三)　第四章　指数函数与对数函数 1.C　2.B　3.D　4.A　5.C　6.B　7.A　8.C 9.AB　10.AB　11.AC　12.BC 13.　15.6600　16.　14. 17.解析　(1)原式＝＋e.＝＋e－＋1－1＋ (2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－lg 26＋50×(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52. 18.解析　(1)先作出当x≥0时，f(x)＝的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象. (2)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0，1]. 19.解析　当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga 1－， ＝－＝0－ 所以函数y＝loga(x＋3)－， 的图象恒过定点A 若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上， 则－＝3－2＋b，所以b＝－1. 20.解析　(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2＋2x－1， 令f(x)＝－x2＋2x－1＝0，解得x＝1， 所以当a＝－1时，函数f(x)的零点是1. (2)①当a＝0时，2x－2＝0得x＝1，符合题意. ②当a＜0时，f(x)＝ax2＋2x－2－a ＝a(x－1)， ，则x1＝1，x2＝－ 由于函数在区间(0，1]上恰有一个零点， 则－≤0， ≥1或－ 解得－1≤a＜0或a≤－2， 综上可得，a的取值范围为(－∞，－2]∪[－1，0]. 21.解析　(1)由题知10－12≤I≤1，∴1≤≤1012， ∴0≤lg≤12，∴0≤L≤120， 故人听觉的声强级范围是[0，120](单位：dB). (2)设该女高音的声强级为L1，声强为I1， 该男低音的声强级为L2，声强为I2， 由题知L1－L2＝20， 则10lg＝20， －10lg ∴lg ＝lg 100，∴I1＝100I2. 故该女高音的声强是该男低音声强的100倍. 22.解析　(1)y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，证明如下： 设x1＜x2＜0，则0＜3x1＜3x2＜1，3x1＋x2＜1. ∵f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝＜0， ∴f(x1)＜f(x2)，即y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数. (2)∵函数f(x)在(－∞，0)上是增函数且连续， ∴f(x)≤f(0)＝＝0.－ 又f(x)＞－..而函数f(x)为奇函数，由对称性可知，函数y＝f(x)在(0，＋∞)上的值域为的值域为－，∴当x≤0时，f(x)＝ 综上所述，y＝f(x)的值域为. - 123 - $ 测试卷(十三)　第四章　指数函数与对数函数 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数y＝的定义域为(　　) A.(－∞，2)　　　　　 B.(2，＋∞)　　　　　 C.(2，3)∪(3，＋∞)　　　 D.(2，4)∪(4，＋∞) 2.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　) A.y＝log D.y＝－x3x B.y＝2x－1 C.y＝x2－ 3.设f(x)＝，x∈R，那么f(x)是(　　) A.奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B.偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C.奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D.偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 4.已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，且f(log4)＝－3，则a的值为(　　) A. B.3 C.9 D. 5.若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　) A.15 B.75 C.45 D.225 6.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，6)进行整理，得数据如表所示： x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10 根据表中数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是(　　) A.y＝0.5(x＋1) B.y＝log3x＋1.5 C.y＝2x－1 D.y＝2 7.已知a＝3，则(　　)，c＝log2，b＝log A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.b＞a＞c 8.如果一个