测试卷(十六) 三角恒等变换及三角函数的应用-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

测试卷(十六) 三角恒等变换及三角函数的应用 1.B　2.B　3.A　4.B　5.D　6.D　7.D　8.D 9.AC　10.BD　11.ACD　12.BD 13.　16.　15.－　14.－ 17.解析　∵tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0的两根， ∴tan α＋tan β＝，，tan αtan β＝ tan(α＋β)＝＝1. ＝ ∵0＜α＜，∴π＜α＋β＜2π，，π＜β＜ ∴α＋β＝. 18.解析　(1)因为α，β∈， 所以α－β∈. 又因为sin(α－β)＝＞0， 所以0＜α－β＜. 所以sin α＝， ＝ cos(α－β)＝.＝ cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)] ＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β) ＝.＝×－× (2)cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝， ＝×＋× 又因为β∈.，所以β＝ 19.解析　(1)由题图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8， 所以ω＝.，所以f(x)＝2sin＝＝ 将点(－1，0)代入，得0＝2sin. 因为|φ|＜， ，所以φ＝ 所以f(x)＝2sin. (2)因－1≤x≤2，则0≤π， ≤x＋ ∴0≤sin≤1. ∴0≤2sin≤2. ∴函数f(x)的值域为[0，2]. 20.解析　f(x)＝cos 2x－sin 2x＋＝·cos 2x－2sin 2x－ ＝sin.－ (1)函数f(x)的最小正周期为π. (2)令2x＋(k∈Z)， ＝kπ＋ 得x＝(k∈Z)， kπ＋ 所以函数f(x)图象的对称轴方程是 x＝(k∈Z).kπ＋ 令2x＋(k∈Z).kπ－＝kπ(k∈Z)，得x＝ 所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(k∈Z). 21.解析　如图所示.∵AB为半圆的直径，∴∠APB＝， 又AB＝1， ∴PA＝cos α，PB＝sin α. 又PT切半圆于P点，∴∠TPB＝∠PAB＝α， ∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB＝PA·PB＋ PT·PB·sin α＝sin2 αsin αcos α＋ ＝(1－cos 2α) sin 2α＋ ＝.＋sin ∵0＜α＜， ＜＜2α－，∴－ ∴当2α－， ＝ 即α＝.＋时，S四边形ABTP取得最大值 22.解析　(1)因为ω＞0， 根据题意有.⇒0＜ω≤ 所以ω的取值范围是. (2)由f(x)＝2sin 2x可得， g(x)＝2sin＋1 ＝2sin＋1， g(x)＝0⇒sin，k∈Z， 或x＝kπ－⇒x＝kπ－＝－ 即g(x)的零点相离间隔依次为， 和 故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点， 则b－a的最小值为14×.＝＋15× - 123 - $ 测试卷(十六)　三角恒等变换及三角函数的应用 [测试范围(5.5三角恒等变换　5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)　5.7三角函数的应用] (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简＝(　　) A.1　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.－1 2.在△ABC中，若sin Bsin C＝cos2 ，则△ABC是(　　) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.在△ABC中，tan A＋tan B＋tan Atan B，则角C等于(　　)＝ A. D. C. B. 4.已知cos(α－β)＝，则cos α＝(　　)，β∈，且α∈，sin β＝－ A. D.－ C.－ B. 5.函数f(x)＝cos2x－2cos2 (x∈[0，π])的最小值为(　　) A.1 B.－1 C. D.－ 6.sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝(　　) A.±1 B.1 C.－1 D.0 7.如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)＝能构成“和谐”函数的是(　　)sin A.f(x)＝sin B.f(x)＝2sin C.f(x)＝＋2sin D.f(x)＝sin 8.动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知当时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　) A.[0，1] B.[1，7] C.[7，12] D.[0，1]