测试卷(十二) 对数函数及函数的应用-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

测试卷(十二)　对数函数及函数的应用 1.B　2.D　3.D　4.D　5.B　6.D　7.D　8.B 9.AB　10.AC　11.BD　12.BCD 13.　14.1　15.1或10　16.[1，2] 17.解析　(1)·＝ ＝2×4＝8. (2)23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝25.＝8×3＋ 18.解析　(1)设x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)， 所以f(－x)＝log2(－x)， 又f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，得f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝log2(－x)(x∈(－∞，0)). (2)由(1)可得函数图象如图所示. f(x)的单调增区间是(0，＋∞)，单调减区间是(－∞，0). 19.解析　(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x. (2)因为f(1)＞g(1)，f(2)＜g(2)，f(9)＜g(9)，f(10)＞g(10)，所以1＜x1＜2，9＜x2＜10，所以x1＜6＜x2，2 019＞x2.从图象上可以看出，当x1＜x＜x2时，f(x)＜g(x)，所以f(6)＜g(6).当x＞x2时，f(x)＞g(x)，所以f(2 019)＞g(2 019).又因为g(2 019)＞g(6)，所以f(2 019)＞g(2 019)＞g(6)＞f(6). 20.证明　设logab＝logba＝k， 则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2， 因为b＞0，且b≠1.所以k2＝1， 即k＝±1.当k＝－1时，a＝； 当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证. 21.解析　在①中，因为f(x)＝lg ＞0， ，所以 解得函数的定义域为(－1，1)，所以①是正确的； 在②中，f(x)＝lg ＝－f(－x)， ＝－lg 所以函数f(x)为奇函数，所以②是错误的； 在③中，对于任意x∈(－1，1)， 有f＝lg ＝lg ＝lg， ＝lg ，又2f(x)＝2lg 所以③是正确的； 在④中，对于任意的a，b∈(－1，1)， 有f(a)＋f(b)＝lg ＋lg ＝lg ， ＝lg 又f， ＝lg ＝lg 所以④是正确的； 在⑤中，对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足＞0， 即说明f(x)是单调递增函数， 但f(x)＝lg 是减函数， ＝lg 所以⑤是错误的.综上可知，正确研究成果的序号为①③④. 22.解析　(1)符合条件的是f(x)＝ax＋b， 若模型为f(x)＝2x＋a， 则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2， 此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合. 若模型为f(x)＝logx＋a， 则f(x)是减函数，与已知不符合. 由已知得解得 所以f(x)＝，x∈N.x＋ (2)2021年预计年产量为f(7)＝＝13， ×7＋ 2021年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1. 答：最适合的函数模型解析式为f(x)＝，x∈N.x＋ 2021年的年产量为9.1万件. - 123 - $ 测试卷(十二)　对数函数及函数的应用 [测试范围(4.3对数　4.4对数函数　4.5函数的应用(二)] (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知log34·log48·log8m＝log416，则m等于(　　) A.　　　　　　　　　 B.9　　　　　　　　　　 C.18　　　　　　　　　 D.27 2.已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知对数函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，且图象过点(9，2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(　　) A.g(x)＝4x B.g(x)＝2x C.g(x)＝9x D.g(x)＝3x 4.用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为(　　) A.(0，0.5)，f(0.125) B.(0.5，1)，f(0.25) C.(0.5，1)，f(0.75) D.(0，0.5)，f(0.25) 5.在一次数学试验中，采集到如下一组数据： x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y