测试卷(十八) 期末测试卷-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教版）

测试卷(十八)　期末测试卷 1.解析　解不等式x2－x－2＞0得x<－1或x>2， 所以A＝{x|x＜－1或x＞2}， 所以可以求得∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B. 答案　B 2.解析　选项A，y＝|－x|＝|x|不是奇函数，所以错误；选项B，y＝x3在实数集R上是增函数，所以错误； 选项C，y＝tan x在(0，1)上是增函数，所以错误； 选项D，y＝－sin x是奇函数，且在(0，1)上是减函数，所以正确.故选D. 答案　D 3.解析　c＝0.30.2＜0.30＝1；log27＞log24＝2；1＜log38＜log39＝2.故c＜b＜a.故选A. 答案　A 4.解析　由题意，可得函数在定义域上为增函数，f(1)＝2＋log21－3＝－1＜0，f(2)＝22＋log22－3＝5－3＝2＞0，所以f(1)f(2)＜0，根据零点存在性定理，f(x)的零点所在区间为(1，2)，故选B. 答案　B 5.解析　①A＝{0，1}的子集个数有22＝4，所以错误； ②命题“∀x∈[0，＋∞)，x2＋x≥0”的否定是“∃x∈[0，＋∞)，使得x2＋x＜0”，所以正确； ③函数y＝sin 2x取得最大值时，x＝＋kπ(k∈Z)， “x＝”是“函数y＝sin 2x取得最大值”的充分不必要条件，所以正确； ④根据对数定义，对数式log39＝2化为指数式32＝9，所以错误； ⑤若π， ＜α＜β＜ 则α－β的取值范围为－＜α－β＜0，所以错误； ⑥，tan 4＞0，∴sin 2·cos 3·tan 4＜0，所以错误.故选B. ＜3＜π，cos 3＜0，π＜4＜＜2＜π，sin 2＞0， 答案　B 6.解析　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，φ＝0，f(x)的最小正周期为π，ω＝2，f(x)＝Asin 2x，f.故选C.＝，∴A＝2，∴g(x)＝2sin x，gA＝＝＝Asin 答案　C 7.解析　f(x)＝loga(x－1)＋1恒过(2，1)， ∴m＝2，n＝1，f(x)＝， 做出y＝f(x)图象如下图示. 可得当k∈(－3，＋∞)∪{－4}时，y＝f(x)与y＝k有两个交点，即f(x)－k＝0有两个零点，则k的取值范围为(－3，＋∞)∪{－4}.故选D. 答案　D 8.解析　将赵爽弦图中的直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c(c2＝a2＋b2)，则外围的正方形的面积为c2，即a2＋b2；四个阴影部分面积之和刚好为2ab，对任意的正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.故选C. 答案　C 9.解析　在A中，依题意得a＝0，且3b＋3＝0， 解得b＝－1，此时不等式为－x＋3＞0， 解得x＜3，故A错误； 在B中，取a＝1，b＝2，得x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2＞0，解集为R，故B正确； 在C中，当x＝0时，ax2＋bx＋3＝3＞0，知其解集不为∅，C错误； 在D中，依题意得a＜0，且 解得符合题意，故D正确； 在E中，依题意得a＞0，且 解得不符合题意，故E错误.因此选B、D. 答案　BD 10.解析　对于选项A，由于a2＋1－a＝＞0，∴a2＋1＞a，故A恒成立；＋ 对于选项B，由于a＋≥2， ≥2，b＋ ∴≥4，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，故B恒成立； 对于选项C，由于a＋b≥2， ≥2＋， ∴(a＋b)≥4，当且仅当a＝b时，等号成立，故C恒成立； 对于选项D，当a＝3时，∴a2＋9＝6a，故D不恒成立； 对于选项E，∵＝1， ＋ ∴1＝，∴ab≥4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立.故E不恒成立，即不等式恒成立的是A、B、C.≥2＋ 答案　ABC 11.解析　对于A选项，由图象可知，该函数的最小正周期为T＝2×(14－6)＝16，A选项正确； 对于B选项，该函数在x＝14取得最大值，所以，该函数图象的一条对称轴是直线x＝14，B选项正确； 对于C选项，由图象可得， ＝＝，ω＝，解得 ∵图象经过点(14，30)， ∴30＝10sin＝1.＋20，∴sin ∵0＜φ＜π，∴，＋φ＝，则＋φ＜＜ ∴φ＝＋20(0≤x≤24)，C选项错误；，所以，函数解析式为y＝10sin 当x＝12时，y＝10sin＋20 ＝10×＋20≈27，故D选项正确.故选A、B、D. 答案　ABD 12.解析　对于A，因为0∉∅，故A错误； 对于B，因为y＝，根据反比例函数图象可知，在定义域上不是递减函数，故B错误； 对于C，∵不等式＞0， 解得x＞1或x＜0， ∵由x＜－1可以推出＞0， 故x＜－1是不等式＞0成立的充分条件， ∵由＞0不能推出x＜－1， 故x＜－1是不等式＞0成立的不必要条件，故C正确； 对于D，因为函数y＝ax－1＋1(a＞0，a≠1)过定点(1，2)， 故D正确.