安徽省舒城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

舒城中学2021-2022学年度第一学期高一第二次月考 数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 2．已知全集 ，集合 ， ，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．下列选项中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为（ ） A． 或 B． C． D． 或 5．古希腊时期，人们把宽与长之比为 的矩形称为黄金矩形，把这个比值 称为黄金分割比例.下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形 ， ， ， ， ， 均为黄金矩形，若 与 间的距离超过 ， 与 间的距离小于 ，则该古建筑中A与B间的距离可能是（ ）. （参考数据： ， ， ， ， ， ） A． B． C． D． 6．若正实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．若存在 ，使不等式 成立，则实数 取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设数集 同时满足条件：① EMBED Equation.DSMT4 中不含元素 ，②若 ，则 . 则下列结论正确的是 （ ） A．集合 中至多有2个元素； B．集合 中至多有3个元素； C．集合 中至少有4个元素； D．集合 中有无穷多个元素. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B．命题“任意 ，则 ”的否定是“存在 ，则 ” C．“ ， ”是“ ”成立的充要条件 D．设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件 10．设正实数x，y满足 ，则下列说法正确的是（ ） A．xy的最小值为 B． 的最小值为3 C． 的最小值为 D． 的最小值为 11．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式： .趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A．若 ，则 与 的大小关系随m的变化而变化 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则一定有 12.若X是一个集合， 是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于 ， 属于 ；② 中任意多个元素的并集属于 ；③ 中任意多个元素的交集属于 则称 是集合X上的一个拓扑．已知集合 ，则下列集合 是集合X上的拓扑的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数 ，命题“若 ，则 或 ”是________命题.（判断真假） 14．若实数 ， 满足 ， ，则 的取值范围为________． 15．若 ，则 的最小值为____________． 16．已知集合P中的元素有 个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即 ， ， ， ，其中 ， ， 若集合A，B，C中元素满足 ， ， ，2， ，n，则称集合P为“完美集合”．若集合 ，3，4，5， 为“完美集合”，则正整数x的值为________．. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知集合 ， . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值. 18．(本小题满分12分)已知集合 EMBED Equation.DSMT4 . （1）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； （2）设命题 ，若命题 为假命题，求实数 的取值范围. 19．(本小题满分12分)已知 ,比较下列各题中两个代数式值的大小： （1） 与 ； （2） 与 ． 20．(本小题满分12分) （1）解关于 不等式 ； （2）若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知实数 满足 . （1）若 ，求 的最小值； （2）若 ，求 的最小值. 22．(本小题满分12分)如图，舒城县某中学准备修建一个面积为600平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设 米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米800元，设围墙（包括EF）的修建总费用为 元． （1）求出 关于 的函数解析式及 的取