第7讲 整式中的含参问题-2021-2022学年七年级数学上册精选专题演练(苏科版)

第7讲 整式中的含参问题 【知识图谱】 【知识清单】 1.代数式 如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 2.整式的相关概念 （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． （3）多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． （4）整式：单项式和多项式统称为整式． 3.整式的加减 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． （3）去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． （4）添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． （5）整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】 【例题1】求代数式的值： （1）已知：，求的值 （2）当，时，求的值 【答案】（1）解：当时， 原式==3 （2）解：当，时， 原式= 【变式1】已知：，，求的值。 【答案】解：= 当，时， 原式= 【变式2】代数式的值为9，则的值为多少？ 【答案】解：∵=9 ∴=3 ∴== 【变式3】若代数式的值和代数式的值相等，则代数式的值是（　　） A．7 B．4 C．1 D．不能确定 【答案】解：∵代数式的值和代数式的值相等， ∴； ∴； ∴ ∴== == 故选A． 【例题2】甲、乙两人从学校出发沿同一条路去书店，甲走出500米后，乙才出发追甲，已知乙的速度比甲快米/秒． （1）试用代数式表示乙需要多少时间才能追上甲． （2）当=0.8时，求乙赶上甲所用的时间． 【答案】解：（1）∵两人相差500米，每秒追米， ∴乙需要秒才能追上甲； （2）当a=0.8时，500÷0.8=625秒． 故乙赶上甲所用的时间为625秒． 【变式1】如图，边长为的正方形工件，四角各打一个半径为r的圆孔． （1）用代数式表示阴影部分面积； （2）当=25cm，r=4cm时，阴影部分面积是多少？（结果保留π） 【答案】解：（1）∵边长为a的正方形工件，四角各打一个半径为r的圆孔， ∴阴影部分面积= ， （2）将a=25cm，r=4cm代入（1）中所求式子得， =252-4π×42=625+64π（平方厘米）． 【例题3】若是关于x,y的一个单项式，且系数是，次数是5，则a和b的值是多少？ 【答案】解：∵-ax2yb-1是关于x，y的一个单项式，且系数是，次数是5， ∴a=，b-1+2=5． 解得：b=4． 所以a、b的值分别为和4． 【变式1】如果是关于x，y的六次单项式，求k的值． 【答案】解：∵是关于x，y的六次单项式， ∴|k-2|=3，解得k=-1，k=5（舍去）， ∴k=-1． 【例题4】已知（n-1）+3xy+（n+1）是关于x、y的二元二次三项式，求n应满足的条件． 【答案】解：∵多项式（n-1）+3xy+（n+1）是关于x、y的二元二次三项式， ∴ ∴． 【变式1】已知代数式3－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件 【答案】解：∵多项式3－(m－1)x＋1是关于x、y的三次二项式， ∴ ∴． 【例题5】k取何值时，是同类项？ 【答案】解：要使与是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2。所以当k＝2时，与是同类项. 【变式1】已知和是同类项，则的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 解：由同类项的定义可知，则故选C． 【例题6】已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+x． （1）求A-2B； （2）当x=-1，y=3时，求A-2B的值； （3）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】解：（1）∵A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+x， ∴A-2B=（2x2+3xy+2y）-2（x2-xy+x） =2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x =5xy