第2练 圆的对称性(培优练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

【小题精练】 2021-2022学年苏科版《圆的对称性》培优练习 1．已知和是同圆中的两条劣弧，且＝2，那么弦AB与CD的大小关系是（　　） A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．无法确定 【分析】取弧CD的中点E，可以得出CE＝DE＝AB，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得2AB＞CD，从而得出结论． 【详解】解：如图，作弧CD的中点E，连接CE、DE， ∴＝2＝2， ∴CE＝DE， ∵＝2， ∴＝＝， ∴CE＝DE＝AB， ∴CE+DE＝2AB． ∵CE+DE＞CD， ∴2AB＞CD， ∴AB＞CD． 故选：B． 2．（2021•海丰县模拟）如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（　　） A．25 B．25 C． D． 【分析】根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC＝60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，即可解决问题． 【详解】解：连OC，如图， ∵C是的中点，∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°， 又∵OA＝OC＝OB， ∴△OAC和△OBC都是等边三角形， ∴S四边形AOBC＝2×＝． 故选：D． 3．（泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　） A．4 B． C． D． 【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，由于OC＝3，PC＝a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE＝BE＝AB＝2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE＝1，则PD＝PE＝，所以a＝3+． 【详解】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图， ∵⊙P的圆心坐标是（3，a）， ∴OC＝3，PC＝a， 把x＝3代入y＝x得y＝3， ∴D点坐标为（3，3）， ∴CD＝3， ∴△OCD为等腰直角三角形， ∴△PED也为等腰直角三角形， ∵PE⊥AB， ∴AE＝BE＝AB＝×4＝2， 在Rt△PBE中，PB＝3， ∴PE＝， ∴PD＝PE＝， ∴a＝3+． 故选：B． 4．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则对角线BD边扫过的面积为　84π　． 【分析】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF＝BF，进而可得出DE＝CE＝3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出BD边扫过的面积． 【详解】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则BD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PB为内圆半径的圆环面积，如图所示， ∵PE⊥CD，AB∥CD， ∴PF⊥AB， 又∵AB为⊙P的弦， ∴AF＝BF， ∴DE＝CE＝CD＝AB＝3， 在Rt△PFB中，易知AF＝BF＝3， ∵PB＝5， ∴PF＝4，∵EF＝6， ∴PE＝10， 在Rt△PDE中，PD2＝PE2+DE2＝109， ∴BD边扫过的面积为π（PD2﹣PB2）＝84π． 故答案为：84π． 5．如图，半圆O的半径为1，C是半圆O上一点，且∠AOC＝45°，D是上的一动点，则四边形AODC的面积S的取值范围是　＜S≤　． 【分析】根据题意首先得出△AOC的面积，进而得出四边形最小值，要使四边形AODC面积最大，则要使△COD面积最大．以CO为底DE为高．要使△COD面积最大，则DE最长，进而得出答案． 【详解】解：如图，过点C作CF垂直AO于点F，过点D作DE垂直CO于点E， ∵CO＝AO＝1，∠COA＝45°， ∴CF＝FO＝， ∴S△AOC＝×1×＝， 则面积最小的四边形面积为D无限接近点C，所以最小面积无限接近但是不能取到， ∵△AOC面积确定， ∴要使四边形AODC面积最大，则要使△COD面积最大． 以CO为底DE为高．要使△COD面积最大，则DE最长． 当∠COD＝90°时DE最长为半径， S四边形AODC＝S△AOC+S△COE＝+×1×1＝． ∴＜S≤， 故答案为：＜S≤． 6．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为　3　． 【分析】如图，设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P．此时PA+PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果． 【详解】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交