第2练 圆的对称性(基础练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第2练 圆的对称性(基础练习) 1．圆是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A．圆的半径 B．垂直于弦的直径 C．过圆心的直径 D．以上都不对 【分析】由轴对称的性质，可得圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的直线． 【详解】解：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴， 圆的半径、垂直于弦的直径和过圆心的直径都是线段， 故选：D． 2．（2021•花都区二模）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据题意和垂径定理，可以得到OC⊥AB且平分AB，然后根据勾股定理即可得到OC的长． 【详解】解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点， ∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5， ∴OC＝＝＝3， 故选：C． 3．下列图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用圆心角的定义对各选项进行判断． 【详解】解：因为顶点在圆心的角为圆心角， 所以A选项正确． 故选：A． 4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（　　） A．OD＝DC B．＝ C．AD＝BD D． 【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可． 【详解】解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB， ∴＝，AD＝BD，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，B、C、D正确，不符合题意， OD与DC不一定相等，A错误，符合题意， 故选：A． 5．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，则该圆的周长是　2π　． 【分析】根据垂径定理的推论确定圆心，根据勾股定理、圆的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由垂径定理的推论可知，点O是过格点A，B的圆的圆心，连接OA， 由勾股定理得，OA＝＝， ∴该圆的周长＝2×π×＝2π， 故答案为：2π． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，⊙O的直径长是　10　． 【分析】连接OC，如图，利用勾股定理计算出OC即可． 【详解】解：连接OC，如图， ∵CD⊥AB， ∴∠CDO＝90°， 在Rt△OCD中，OC＝＝5， ∴AB＝2OC＝10， 即⊙O的直径为10． 故答案为10． 7．如图，AB是⊙O的弦，连接OA，OB．若AB＝OA＝2，则∠AOB＝　60　度． 【分析】根据圆的概念、等边三角形的判定定理得到△OAB为等边三角形，根据等边三角形的性质详解即可． 【详解】解：∵OA＝OB，AB＝OA， ∴OA＝OB＝AB， ∴△OAB为等边三角形， ∴∠AOB＝60°， 故答案为：60． 8．直径为12cm的⊙O中，弦AB＝6cm，则弦AB所对的圆心角是　60°　． 【分析】连接OA、OB，证明△OAB为等边三角形得到∠AOB＝60°即可． 【详解】解：如图，连接OA、OB， ∵直径为12cm， ∴OA＝OB＝6cm， 而AB＝6cm， ∴OA＝OB＝AB， ∴△OAB为等边三角形， ∴∠AOB＝60°， 即弦AB所对的圆心角是60°． 故答案为60°． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE＝BF，与相等吗？为什么？ 【分析】连接OC、OD，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt△COE≌Rt△DOF，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论． 【详解】解：与相等， 证明：连接OC、OD， ∵AE＝BF，OA＝OB， ∴OE＝OF， 在Rt△COE和Rt△DOF中， ， ∴Rt△COE≌Rt△DOF， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴＝． 10．⊙O的半径为5cm，P是⊙O外一点，PO＝8cm，过P的直线交⊙O于A、B，∠OPA＝30°，求AB的长． 【分析】首先作出辅助线，求出OD的长，再解直角三角形并根据垂径定理即可求出． 【详解】解：如图，连接OB，作OD⊥AB于D 因为∠P＝30° 所以OD＝PO＝×8＝4cm 在Rt△ODB中，BD＝＝＝3cm 根据垂径定理，BD＝AD，则AB＝2BD＝2×3＝6cm． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第2练 圆的对称性(基础练习) 1．圆是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A．圆的半径 B．垂直于弦的直径 C．过圆心的直径 D．以上都不对 2．（2021•花都区二模）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．列图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（　　） A．OD＝D