第1练 圆(拔尖练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第1练 圆(拔尖练习) 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，平面上有一点P，连接AP，CP，且CP＝2，取AP的中点M．连接BM，则BM的最小值为（　　） A． B． C． D．2 2．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（3，0），以A为圆心，2为半径作⊙A，点P为⊙A上一动点，M为OP的中点，连接BM，设BM的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为　 　． 4．如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为　 　． 5．（2021•凉山州模拟）阅读下列材料： 平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为|P1P2|＝，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为＝r，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程． 例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题． （1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：　 　； （2）若已知⊙O的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙O的位置关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第1练 圆(拔尖练习) 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，平面上有一点P，连接AP，CP，且CP＝2，取AP的中点M．连接BM，则BM的最小值为（　　） A． B． C． D．2 【分析】取AC的中点N，连接MN，BN．求出BN，MN，根据BM≥BN﹣MN求解即可解决问题． 【详解】解：取AC的中点N，连接MN，BN． ∵AN＝CN＝AC＝2， ∵∠BAN＝90°，AB＝3， ∴BN＝＝＝， ∵AM＝MP，AN＝NC， ∴MN＝PC＝1， ∵BM≥BN﹣MN， ∴BM≥﹣1， ∴BM的最小值为﹣1， 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 【分析】如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．利用三角形的中位线定理可得EH＝1，推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆． 【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH． ∵CE＝EP，CH＝AH， ∴EH＝PA＝1， ∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆， ∵C（0，4），A（3，0）， ∴H（1.5，2）， ∴OH＝＝2.5， ∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5， 故选：B． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（3，0），以A为圆心，2为半径作⊙A，点P为⊙A上一动点，M为OP的中点，连接BM，设BM的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为　2　． 【分析】在x轴上取一点E（6，0），连接PE．由OM＝PM，OB＝BE，推出BM＝PE，因为点P在⊙A上运动，所以P，A，B共线时，可以取得最大值或最小值，最大值＝EP′＝5+2＝7，最小值EP″＝5﹣2＝3，由此即可解决问题． 【详解】解：在x轴上取一点E（6，0），连接PE． ∵B（3，0），A（3，4）， ∴OB＝BE＝3，AE＝＝5， ∵OM＝PM，OB＝BE， ∴BM＝PE， ∵点P在⊙A上运动， ∴P，A，B共线时，可以取得最大值或最小值，最大值＝EP′＝5+2＝7，最小值EP″＝5﹣2＝3， ∴m＝，n＝， ∴m﹣n＝2， 故答案为2． 4．如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为　　． 【分析】如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．因为AC＝CA′，DE＝EA，所以EC＝DA′，求出DA′的最大值即可解决问题． 【详解】解：如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′． 由题意AC＝CA′＝2，BC＝3，BD＝OB＝＝5， ∴BA′＝＝， ∵AC＝CA′，DE＝EA，