3.2.1 第一课时 函数的单调性-2021-2022学年高一数学上学期同步课件+检测卷(人教A版2019必修第一册)

单调性与最大(小)值 3.2.1 第一课时 函数的单调性 问题. 大家的回答涉及了很多方面:如升降变化,对称性,最高点或最低点等.我们重点关注图象从左到右升降变化的特点. 1.新课引入 问题1 函数是描述事物变化的数学模型，如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律，在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质。观察下列图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些变化规律？ 0.2 0.2 本节课我们要用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大(或减小)变化规律——函数的单调性 2.概念的生成 问题2. 能否根据自己的理解说说什么是增 函数，什么是减函数？ （1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大， y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增 函数。 （2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增 大，y越来越小，我们就说函数在该区间上为 减函数。 问题3. 2.概念的生成 问题3. 函数y=x2的图像在在区间（0，+∞） 上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大，怎 样用准确的数学符号刻画这一变化趋势？ x … 1 2 3 4 5 … f(x) … 1 4 9 16 25 … x y O 1 方案1：在区间（0,＋∞)上取自变量1，2, ∵1<2, f(1)<f(2) ∴f(x)在(0,+∞)上, 图象逐渐上升 方案2:在(0,+∞)取无数个自变量，验证随着x的 增大，f(x)也增大。 方案3:在(0,+∞)内取任意的x1，x2且x1<x2时， 都有f(x1)<f(x2) 既然取两个特殊的点不行，取无数个也不行 那怎么办呢？ 方案1的追问：在区间D上的x1， x2，当x1< x2时，有f(x1)< f(x2)，一定能保证函数图象在区间D上是上升的吗？ D D x y O 1 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) M N 学生通过观察、思考、讨论，归纳得出 （老师利用几何画板动态的适时演示）： 函数 f(x) = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是： 对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 , 即f(x1)<f(x