专题3 解三角形-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第四章 三角函数 专题3 解三角形 【三年高考精选】 1.（2021年全国高考甲卷）在中，已知，，，则（ ） A．1 B． C． D．3 2.（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 （2021年全国高考甲卷 余弦定理 直观想象，数学运算 准确选用余弦定理 2021年全国新高考Ⅰ卷 正弦定理、余弦定理 直观想象，数学运算 准确选用正弦定理、余弦定理，注意定理的多次运用 命题 规律 总结 纵观前三年各地高考试题,解三角形仍是每年高考考试的重点, 主要以考查正弦定理、余弦定理；从考查形式上看，题型一般是解答题,占12分,常联系三角恒等变换、平面向量，难度中等. 【2022年高考预测】 预测2022年高考解答题仍是考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2022高考备考主要有以下几点建议: 1．掌握正弦定理和余弦定理的推导方法． 2．通过正、余定理变形技巧实现三角形中的边角转换，解题过程中做到正余弦定理的优化选择． 3．本讲联系生活实例，体会建模过程，掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法． 4．加强解三角形及解三角形的实际应用，培养数学建模能力．　 【2022年考点定位】 考点1 正弦定理 【例1】（北京人大附中2020届高三（上）统练（六））在中，若，，，则（　　） A． B． C．3 D． 【规律方法技巧】 (1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可． (2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意． 【考点针对训练】（吉林省长春市2022届高三上学期质量监测（一））△中，已知分别是角的对边，若，，则△外接圆的直径为（ ） A． B． C． D． 考点2 余弦定理 【例2】（贵州贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三9月月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则的面积为（ ） A． B．3 C． D．6 【规律方法技巧】 (1)根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键． (2)熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用． 【考点针对训练】（贵州省部分重点中学2022届高三8月联考）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 考点3 正弦定理、余弦定理的实际运用 【例3】（2021四川成都市树德中学高三检测）为测量两塔塔尖之间的距离，某同学建立了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【规律方法技巧】解三角形应用题的一般步骤： (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等． 【考点针对训练】（广东佛山市测试）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得m，，，，则两点的距离为______m． 考点4 正弦定理、余弦定理的综合运用 【例4】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）a的值； （2）和的面积． 条件①：； 条件②：． 【规律方法技巧】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式对任意三角形都成立，通过这些等式就可以把有限的条件纳入到方程中，通过解方程组获得更多的元素，再通过这些新的条件解决问题． 【考点针对训练】（重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围． 【二年模拟精选】 1.（2020河北廊坊调研）在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（ ） A．或 B． C． D． 2.（陕西省榆林市第十中学2021届高三下学期第11次模拟）已知在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，若，则角C的大