专题2 三角恒等变换-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第四章 三角函数 专题2 三角恒等变换 【三年高考精选】 1.（2021年全国高考乙卷）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意， . 故选：D. 2.（2021年全国高考甲卷）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 3.（2021年全国新高考Ⅰ卷）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 4.（2020年新课标Ⅲ）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得：， 则：，， 从而有：， 即. 故选：B. 5.（2019年新课标Ⅰ）tan255°= A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+ 【答案】D 【分析】：= 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2021年全国高考乙卷 二倍角的余弦公式 数学运算 准确掌握二倍角的余弦公式 2021年全国高考甲卷 二倍角的正切公式，同角三角函数间的关系 数学运算 准确掌握二倍角的正切公式、同角三角函数间的关系 2021年全国新高考Ⅰ卷 二倍角的正弦公式，同角三角函数间的关系 数学运算 准确掌握二倍角的正弦公式，同角三角函数间的关系 2020年新课标Ⅲ 两角和的正弦公式 数学运算 准确掌握两角和的正弦公式 2019年新课标Ⅰ 诱导公式，两角和的正切公式 数学运算 命题 规律 总结 高考对三角恒等变换的考查主要涉及：三角函数的定义、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和差公式以及二倍角公式，从题型上讲主要有：化简求值、给值求值、給值求角以及给角求值.小题目综合化是这部分内容的一种趋势. 【2022年高考预测】 预测2022年高考会在选择题或填空题中单独考查三角恒等变换、在解答题中也会涉及三角恒等变换，难度中等及以下． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式，复习时： （1）紧扣三角函数的定义，理解记忆同角三角函数的基本关系式和诱导公式；特别是对诱导公式的记忆口诀要理解透彻，可通过适量训练加强理解，掌握其规律．　 （2）牢记和、差角公式及二倍角公式，准确把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、变形用、创造条件用)；同时要掌握好三角恒等变换的技巧，如变换角的技巧、变换函数名称的技巧等．　 （3）注意三个变化 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等． 【2022年考点定位】 考点1 三角函数的定义 【例1】已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设锐角绕原点逆时针转后得角，由，则，按的值分类讨论结合三角函数的定义，求解即可，根据条件进行取舍. 【详解】 设锐角绕原点逆时针转后得角，则，由为锐角， 根据题意角终边交单位圆于，则，则 若，则 所以，与为锐角不符合. 若，则 所以，满足条件. 故选：C. 【规律方法技巧】定义法求三角函数值的三种情况 ①已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解； ②已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值； ③已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标． 【考点针对训练】（湖北2020届百所重点校高三联考）已知角的终边经过点且，则等于（ ） A．-1 B． C．-3 D． 【答案】A 【解析】依题意,故,即,又,故应选A. 考点2 化简求值 【例2】化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2αcos 2β＝________． 【答案】 【解析】原式＝·＋·－cos 2αcos 2β ＝＋－cos 2αcos 2β ＝＋cos 2αcos 2β－cos 2αcos 2β＝. 【规律方法技巧】三角函数式化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂． 在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．　 【考点针对训练】化简（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利