13.2 画轴对称图形-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

13.2 画轴对称图形 知识要点 1、 画轴对称图形 1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l的对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 2.对称轴的作法 若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同． 要点：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等. 成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上. 3.画一个图形的轴对称图形的方法： ①找出构成原图形的关键点 ②分别作出这些关键点关于对称轴的对应点 ③连接这些对应点就可以得到原图形的轴对称图形 二、 用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系 　 已知P点坐标，则它关于x轴的对称点P’的坐标为，如下图所示： 　 即关于轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系 　 已知P点坐标为，则它关于y轴对称点的坐标为，如上图所示． 　 即关于轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 例题精讲 知识点1：画轴对称图形 轴对称的性质： 1．对称轴是一条直线． 2． 垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 3． 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等． 4． 在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份． 5．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 题型一：概念 【例1】下列说法正确的是（　　） A、 任何一个图形都有对称轴 B、两个全等三角形一定关于某直线对称 C、若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF D、点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称 【分析】根据轴对称的性质，全等三角形的性质和判定一一判断即可． 【解析】解：A、任何一个图形都有对称轴，错误，本选项不符合题意． B、两个全等三角形一定关于某直线对称，错误，本选项不符合题意． C、若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF，正确，本选项符合题意． D、点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称，错误，本选项不符合题意． 故选：C． 点评：本题考查轴对称，全等三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【举一反三】 1.下列说法不正确的是（　　） A、对称轴是一条直线 B、两个关于某直线对称的三角形一定全等 C、若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高中线、对应角平分线也分别关于直线l对称 D、两个全等的三角形一定关于某条直线对称 【分析】分别根据轴对称图形的性质以及全等的性质判断得出即可． 【解析】解：A、对称轴是一条直线，正确； B、两个关于某直线对称的三角形一定全等，正确； C、若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高中线、对应角平分线也分别关于直线l对称，正确； D、若两个三角形全等，由于位置无法确定，那么它们不一定关于某一条直线对称，故此选项错误； 故选：D． 2.下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是 （填序号） 【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项． 【解析】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； ②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确； ④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误． 正确的有①③， 故答案为：①③． 题型二：作图 【例1】下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 【分析】根据轴对称的定义判断即可得． 【解析】解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项， 故选：B． 点评：本题主要考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的定