必考点02 实数的概念及运算——【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版）

必考点02 实数的概念及运算 题型一 无理数的概念 1．在 ，3.14，0，0.101 001 000 1…， 中，无理数有　 　个． 【解答】解：在 ，3.14，0，0.101 001 000 1…， 中，，0.101 001 000 1…是无理数，无理数有2个． 故答案为：2． 题型二 平方根、算术平方根、立方根的概念 1．下列说法中，不正确的有（　　） ①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数； ③a2的算术平方根是a； ④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4； ⑤算术平方根不可能是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①负数没有算术平方根，原来的说法不正确； ②0的算术平方根是0，原来的说法不正确； ③a2的算术平方根是|a|，原来的说法不正确； ④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，原来的说法不正确； ⑤算术平方根不可能是负数的说法正确． 故不正确的有4个． 故选：C． 2．下列说法错误的是（　　） A．无理数没有平方根 B．一个正数有两个平方根 C．0的平方根是0 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【解答】解：A、∵整数都有平方根，∴正无理数有平方根，故本选项错误，符合题意； B、一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数，故本选项正确，不符合题意； C、0的平方根是0，故本选项正确，不符合题意； D、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故本选项正确，不符合题意． 故选：A． 3．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根． 【解答】解：根据题意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8， 解得：x＝5，y＝4， 则x+y＝4+5＝9，9的平方根为±3． 所以x+y的平方根为±3． 4．已知无理数8﹣，x是它的整数部分，y是它的小数部分，求（y+）x﹣1的平方根． 【解答】解：∵16＜17＜25， ∴4＜5． ∴x＝3． ∴y＝8﹣﹣3＝5﹣． ∴（y+）x﹣1＝（5﹣+）2＝52＝25． ∵25的平方根是±5， ∴（y+）x﹣1的平方根是±5． 题型三 实数比大小、无理数的估算 1．已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 【解答】解：a＝ ＝， b＝ ＝， c＝ ＝， ∵＞＞， ∴＜＜， 即a＜b＜c， 故选：A． 2．对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5． （1）当m＝π时，b＝　 　；当m＝时，a＝　 ； （2）当m＝9﹣时，求a﹣b的值； （3）若a﹣b＝﹣1，则m＝　 　． 【解答】解：（1）当m＝π时，a＝3，b＝π﹣3； ∵3＜＜4， ∴当m＝时，a＝3； 故答案为：π﹣3，3； （2）∵2＜＜3， ∴﹣3＜﹣＜﹣2， ∴9﹣3＜9﹣＜9﹣2，即6＜9﹣＜7， ∴a＝6，b＝9﹣﹣6＝3﹣， ∴a﹣b＝6﹣（3﹣）＝3+； （3）∵25＜30＜36， ∴5＜＜6， ∴4＜﹣1＜5， ∵a﹣b＝﹣1，0＜b＜1， ∴4＜b+﹣1＜6，即4＜a＜6， ∵a≥0，且a为整数， ∴a＝5，b＝5﹣（﹣1）＝6﹣， ∴m＝a+b＝5+6﹣＝11﹣， 故答案为：11﹣． 题型四 最简二次根式及同类二次根式 1．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　． 【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2， 故答案为：2． 2．在，，，……，这1999个式子中，与可以合并的共有　 　个 【解答】解：∵＝20，＜20， ∴在，，，……，这1999个式子中，与可以合并的有…， 即共19个． 故答案为19． 题型五 无理数的在数轴上的表示 1．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以﹣1所在的点为旋转中心，将过﹣1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（　　） A． B．﹣ C．﹣1 D．1﹣ 【解答】解：以数轴的单位长线段为边作一个正方形， ∴正方形的对角线长度为， 过﹣1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处， ∴A表示的数是为：﹣1+． 故选：C． 题型六 实数的基本运算 1．下列计算中正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、原式，所以选项的计算错误； 、与不能合并，所以选项的计算错误； 、原式，所以选项的计算正确； 、原式，所以选项的计算错误． 故选：． 2．下列计算结果，正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、原式，所以选项错误； 、与不能合并，所以选项错误； 、原式，所以选项错误； 、原