3.1 习题课(第一课时)抽象函数的定义域求法-2021-2022学年高一数学上学期同步课件+检测卷(人教A版2019必修第一册)

3.1习题课（第1课时） 抽象函数的定义域 已知函数f(x－1)的定义域为[0，3]，则函数f(x)的定义域为________． 【解析】由0≤x≤3得－1≤x－1≤2， 所以函数f(x)的定义域是[－1，2]. 答案：[－1，2] 抽象函数的定义域 (1)已知f(x)的定义域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，b)) ，求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g（x）)) 的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域． (2)已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g（x）)) 的定义域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(c，d)) ，求f(x)的定义域时，求出g(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(c，d)) 的范围(值域)即定义域． 【加固训练】 若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)的定义域是(　　) A．[－1，1] B．[－5，13] C．[－5，1] D．[－1，13] 【解析】选B.函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2，4]， 令－2≤x≤4，则－6≤3x≤12，所以－5≤3x＋1≤13， 所以函数y＝f(x)的定义域是[－5，13]. 二、待定系数法求解析式(数学运算) 【典例2】一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如表所示， x(年) 4 6 8 … y是x的二次函数 7 11 7 … 则营运总利润y＝________． 【解析】由表格数据可知，当f(4)＝f(8)＝7，f(6)＞f(8)，则二次函数开口向下，且对称轴为x＝6， 则根据二次函数的性质可知，当x＝6时，营运总利润y最大为11； 设y＝a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－6)) 2＋11，则a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－6)) 2＋11＝7，解得a＝－1. 所以y＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－6)) 2＋11＝－x2＋12x－25. 答案：－x2＋12x－25 常见的函数的解析式 (1)一