内容正文:
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【学习目标】
1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义;
2.理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.
【学习重点、难点】
1. 重点:平均变化率的计算以及意义
2. 难点:平均变化率的意义。
【自主学习】
预习课本第51页到第53页,回答下列问题。
设
,
是数轴上的一个定点,在数轴
上另取一点
,
与
的差记为
,即
= 或者
= ,
就表示从
到
的变化量或增量,相应地,函数的变化量或增量记为
,即
= ;如果它们的比值
,则上式就表示为 ,此比值就称为平均变化率.
平均变化率用于刻画:
【课堂探讨】
探究1:已知函数
,分别计算
在下列区间上的平均变化率:
(1)[1,3];
(2)[1,2];
(3)[1,1.1];
(4)[1,1.001]
反思:所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.
探究2:平均变化率:
EMBED Equation.3 的几何意义。如下图
直线PQ的斜率如何表示?它与平均变化率有何关系?
例:过曲线
上两点
和
作曲线的割线,求出当
时割线的斜率.
【课堂检测】
. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
2.已知函数
,
,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上
及
的平均变化率.
【课堂小结】
1.函数
的平均变化率是
2.求函数
的平均变化率的步骤:
(1)求函数值的增量
(2)计算平均变化率
【课后作业】
1.
在
内的平均变化率为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2. 设函数
,当自变量
由
改变到
时,函数的改变量
为( )
A.