3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法（课后小作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 课后作业.函数及其表示方法 一．选择题（共6小题） 1．函数y＝f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数g（x）的定义域是（　　） A．[0，2] B．[﹣3，5] C．[﹣3，﹣2]∪（﹣2，5] D．（﹣2，2] 【解答】解：函数y＝f（x）的定义域是[﹣1，3]， 要使函数g（x）有意义， 可得 ， 解得：0≤x≤2， ∴函数g（x）的定义域是[0，2]， 故选：A． 2．已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 【解答】解：由，解得：x＝﹣1或x＝1． ∴函数的定义域为{﹣1，1}， 即A＝{﹣1，1}． 当x＝﹣1时，f（x）＝0，当x＝1时，f（x）＝0． ∴B＝{0}． 则A∪B＝{﹣1，0，1}． A∪B的子集有：∅，{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{0，1}，{﹣1，1}，{﹣1，0，1}共8个． 故选：C． 3．若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[，﹣4]，则m的取值范围是（　　） A．（0，4] B． C． D． 【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x﹣4＝（x）2， ∴f（），又f（0）＝﹣4， 故由二次函数图象可知： m的值最小为； 最大为3． m的取值范围是：[，3]， 故选：C． 4．已知实数a≠0，函数f（x），若f（2﹣a）＝f（2+a），则a＝（　　） A． B．﹣3或 C． D．3或 【解答】解：∵a≠0，f（2﹣a）＝f（2+a） 当a＞0时，2﹣a＜2＜2+a， 则f（2﹣a）＝2（2﹣a）+a＝4﹣a，f（2+a）＝﹣（2+a）﹣2a＝﹣2﹣4a ∴4﹣a＝﹣2﹣4a，即a＝﹣2（舍） 当a＜0时，2+a＜2＜2﹣a，则f（2﹣a）＝﹣（2﹣a）﹣2a＝﹣2﹣a，f（2+a）＝2（2+a）+a＝4+3a ∴﹣2﹣a＝4+3a即4a＝﹣6，即a 综上可得a 故选：A． 5．已知函数，则函数f（x）的表达式为（　　） A．f（x）＝x2+2x+1（x≥0） B．f（x）＝x2+2x+1（x≥﹣1） C．f（x）＝﹣x2﹣2x﹣1（x≥0） D．f（x）＝﹣x2﹣2x﹣1（x≥﹣1） 【解答】解：令 t解得 x＝（t+1）2， 从而有f（t）＝﹣（t+1）2，其中t≥﹣1． 再令t＝x可得f（x）＝﹣x2﹣2x﹣1（x≥﹣1） 故选：D． 6．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个进水口，且该水池的蓄水量与时间（时间单位：小时）的关系如图丙所示： 给出以下三个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（　　） A．① B．② C．①③ D．②③ 【解答】解：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答 ∴只进水不出水时，蓄水量增加是2，故（1）对； ∴不进水只出水时，蓄水量减少是2，故（2）不对； ∴二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故（3）不对； 故选：A． 二．填空题（共4小题） 7．已知函数f（x）满足f（1）＝2，且对任意的实数x，都有f（x+1）＝f（x）+1成立，则f（2021）＝　2022　． 【解答】解：因为对任意的实数x，都有f（x+1）＝f（x）+1成立， 则f（2021）＝f（2020）+1＝f（2019）+2＝…＝f（1）+2020， 又f（1）＝2， 所以f（2021）＝2+2020＝2022． 故答案为：2022． 8．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝﹣2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）＝x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）＝　x（x+1）　． 【解答】解：当﹣1≤x≤0时，有0≤x+1≤1， ∴f（x+1）＝（x+1）[1﹣（x+1）]＝﹣x（x+1）； 又f（x+1）＝﹣2f（x）， ∴f（x）f（x+1）x（x+1） 故答案为：x（x+1） 9．若定义在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+2f（）＝2017﹣x，则f（2019）＝　1344　． 【解答】解：f（x）+2f（）＝2017﹣x， 当x＝2时，f（2）+2f（2019）＝2015，① 当x＝2019：f（2019）+2f（2）＝﹣2，②， ①×2﹣②可得3f（2019）＝4032， ∴f（2019）＝1344． 故答案为：1344 10．已知函数，，若存在函数F（x），G（x）满足：，学生甲认为函数F（x），G（x）一定是同一函数，乙认为函数F（x），G（x）一定不是同一函