第一章 集合与逻辑综合测试卷（B卷 能力提升）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第一单元 集合与逻辑单元测试卷（B卷 能力提升） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：泸教版2020必修一 第一单元 集合与逻辑。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、填空题： 1．已知集合有且只有两个子集，则实数________. 【答案】或 【分析】 根据题设条件可得为单元素集合，就分类讨论后可得实数的值. 【详解】 因为有且只有两个子集，故为单元素集合. 当时，，符合； 当时，则有即. 综上，或. 故答案为：或. 【点睛】 本题考查集合中元素个数与其子集个数之间的关系以及集合含义的正确理解，一般地，如果有限集中元素的个数为，那么其子集的个数为，对于集合，它表示方程的解的集合，讨论含参数的方程的解的时，要考虑二次项系数是否为零. 2．设集合，，其中，若，则实数的所有可能值组成的集合为________. 【答案】 【分析】 由可得方程组无解，消去后利用一次项系数为零可求参数的取值集合. 【详解】 因为，故方程组无解， 消去可得无解即无解， 所以即. 故答案为：. 【点睛】 本题考查集合的运算以及二元一次方程组的解，注意解二元一次方程组，通常利用消元法来求解，此类问题属于容易题. 3．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________. 【答案】 【分析】 首先确定具有伙伴集合的元素有，，“和” ，“和”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求. 【详解】 因为，；，； ，；，； 这样所求集合即由，，“和” ，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集． 所以满足条件的集合的个数为， 故答案为：. 4．已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，或，则=_________. 【答案】 【分析】 解一元二次方程，结合的定义写出集合，再利用集合的交、补运算求即可. 【详解】 由题设，，或或， ∴. 故答案为： 5．已知关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围是__________． 【答案】 【分析】 问题转化为解集为，分类讨论结合二次函数的性质可得． 【详解】 解：， 不等式等价于， 当时，可化为，解集为， 当时，可得，解得， 综合可得的取值范围为 故答案为：． 6．对于集合，我们把集合记作，例如：若，，则有，，，，若中有3个元素，中有4个元素，则中有_______个元素. 【答案】12 【分析】 用枚举法可计算中的元素的个数. 【详解】 设，则有且仅有下列元素： ， 所以中共有个元素. 故答案为：. 【点睛】 本题考查集合中的元素个数的计算，注意根据给出的定义进行计算，此问题属于容易题. 7．若是的必要非充分条件，是的充要条件，是的必要非充分条件，则是的___________条件. 【答案】充分不必要 【分析】 利用已知条件得到即可得出结论. 【详解】 由是的必要非充分条件， 可得， 由是的充要条件， 可得， 由是的必要非充分条件， 可得， 综上可得：， 则是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 8．已知幂函数的表达式为，的表达式为，对于任意的，都存在，使得，那么、的大小关系是______.（填“”、“”、“”） 【答案】 【分析】 分析得出，再由指数函数的单调性可得出结果. 【详解】 当时，函数为上的增函数， 当时，， 所以，函数在区间上的值域为， 对于任意的，都存在，使得，则，， 由于指数函数为增函数，所以，. 故答案为：. 9．满足 的集合A共有__________个 【答案】3 【分析】 根据子集的概念及真子集的概念即可求出集合A，从而判断集合A的个数． 【详解】 根据已知条件得：A＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}． 故答案为3． 【点睛】 本题考查子集，真子集的概念，准确理解定义是关键． 10．给出下列命题： ①原命题为真，它的否命题为真； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真； ③若命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真； ④若命题的逆否命题为真，则它的否命题为真； 其中真命题的序号是______. 【答案】②③ 【分析】 互为逆否命题的两个命题，其真假相同；互为逆命题和互为否命题的两个命题，其真假没有关系。 【详解】 解：∵互为逆否命题的两个命题，其真假相同；互为逆命题和互为否命题的两个命题，其真假没