第一章 集合与逻辑综合测试卷（A卷 基础巩固）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第一单元 集合与逻辑单元测试卷（A卷 基础巩固） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：泸教版2020第一单元 集合与逻辑。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、填空题： 1．已知集合，，则_______． 【答案】 【详解】 试题分析：根据并集定义，由题目给出的集合，求出 . 考点：1.集合的交集、并集、补集运算；2.运算工具（韦恩图、数轴、平面直角坐标系）. 2．若，则构成集合中的的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 根据集合互异性，即可得答案. 【详解】 根据集合的互异性可得， 所以，即的取值范围是 故答案为： 3．若“对任意，”是真命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 由题意，只需，解不等式即可 【详解】 由题意，对任意， 只需 故答案为： 4．“”是“”的______条件. 【答案】既非充分也非必要. 【分析】 由,化为,或.即可判断出结论 【详解】 由,化为,或. ∴“”是“”的既非充分也非必要条件. 故答案为:既非充分也非必要. 【点睛】 本题考查充要条件的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 5．若不等式的解集是，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】 根据不等式的解集求得的值，把不等式化为，结合不等式的解法，即可求解. 【详解】 由题意，不等式的解集是， 可得和是一元二次方程的两个实数根， 所以，解得，， 所以不等式化为，即， 解得，即不等式的解集为． 故答案为：． 6．对于命题“若且是有理数，则是无理数”，用反证法证明时，假设是有理数后下面到处矛盾的方法： ①因为是有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾； ②因为有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾； ③因为是有理数，是有理数，所以是有理数，这与是无理数矛盾； 其中，推理正确的序号是___________. 【答案】①③ 【分析】 根据反证法概念，从是有理数出发，经过正确的推理，结合题意，分析即可得答案. 【详解】 ①从是有理数出发，经过推理，得到是无理数，和题干矛盾，故①正确； ②没有从是有理数出发，推出矛盾，不是反证法，故②不正确； ③从是有理数出发，经过推理，推出是无理数，结论错误，从而证明原命题正确，故③正确. 故答案为：①③ 7．对于集合，我们把称为该集合的长度，设集合，集合，且A，都是集合的子集，则集合的长度最小值是___________. 【答案】890 【分析】 根据题意，求得a，b的范围，进而求得，根据题中所给定义，求得的长度的表达式，根据a，b的范围，即可得答案. 【详解】 因为， 所以，解得， 集合B的解集为， 因为， 所以，解得， 所以或， 所以的长度为或， 所以当时，或，的长度的最小值为890 故答案为：890 8．已知命题：，命题：，则的_______条件为.（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要） 【答案】必要非充分 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】 当时，可得， 而时，可得或， 所以的必要非充分条件为. 故答案为：必要非充分 9．设A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，若存在非空集合C，使C中的每一个元素加上2变成A的一个子集，且C的每一个元素都减去2变成了B的子集，则集合C所有可能的情况为__________; 【答案】，， 【分析】 若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B中每个元素都加上2变成集合，则，从而可得，进而可求得结果 【详解】 若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则， 设集合B中每个元素都加上2变成集合，则， 所以， 因为，为非空集合， 所以，或，或， 故答案为：，， 10．设全集，若，，，则A=______. 【答案】 【分析】 写出全集U，作出韦恩图，将全集U中的元素放置在合适的区域内即可求出集合A. 【详解】 依题意，全集，作出韦恩图，如下图所示： 观察韦恩图知集合. 故答案为： 11．已知集合，则_______． 【答案】 【分析】 根据交集的概念运算可得结果. 【详解】 由得， 所以. 故答案为. 【点睛】 易错点点睛：容易将点集错写为数集. 12．在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：（1）对任意，，；