专题1.2 常用逻辑用语（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020）

专题1.2 常用的逻辑用语 A组 基础巩固 1．（2021·上海市新场中学高一月考），，且若则是真命题，求实数的取值范围是__________________． 【答案】 【分析】 根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围. 【详解】 ，，且若则是真命题，则， 所以，，解得. 故答案为：. 2．（2022·上海高三专题练习）命题“若，则”的否命题为_______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】 根据否命题的定义写出否命题，再判断真假． 【详解】 命题“若，则”的否命题为“若，则”，这是真命题，因此它等价的命题“若，则”是真命题． 故答案为：真． 3．（2020·上海高一专题练习）命题“面积不相等的两个三角形不全等”的逆否命题是_______________________. 【答案】两个全等的三角形的面积相等 【分析】 由逆否命题定义可直接得到结果. 【详解】 由逆否命题的定义可知原命题的逆否命题为：两个全等的三角形的面积相等. 故答案为：两个全等的三角形的面积相等. 4．（2020·上海）命题“若都是奇数，则是偶数”的否命题是_______ 【答案】若不都是奇数，则不是偶数 【分析】 根据否命题的定义求解可得答案. 【详解】 命题“若都是奇数，则是偶数”的否命题是：若不都是奇数，则不是偶数. 故答案为：若不都是奇数，则不是偶数 【点睛】 关键点点睛：掌握否命题的定义是解题关键. 5．（2020·上海高一单元测试）给出下列四个命题：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题是________.（填所有正确命题的序号） 【答案】（1）（2）（4） 【分析】 根据不等式的性质，以及特殊值验证，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 （1）若，，则，因此，即（1）正确； （2）若，根据不等式性质，可得；即（2）正确； （3）若，，满足，但不满足；（3）错误； （4）若，则，因此，即；故（4）正确； 故答案为：（1）（2）（4） 【点睛】 本题主要考查判定命题的真假，考查由不等式性质判定所给结论是否正确，属于基础题型. 6．（2020·上海高一单元测试）已知函数在上是增函数，，那么命题“如果，则”的逆命题的真假性是________.（填：真或假） 【答案】真 【分析】 写出原命题的逆命题，利用反证法，假设，根据函数单调性可推出，与题设矛盾，即可判断. 【详解】 逆命题为：已知函数是上的增函数，，若，则. 假设，则有，. 函数在上单调递增， ，， ， 这与矛盾， 逆命题为真命题． 故答案为：真. 【点睛】 本题主要考查了命题的逆命题，反证法，函数的单调性，属于中档题. 7．（2021·上海市新场中学高一月考）写出“”的一个必要非充分条件是__________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据集合的包含关系可得出结果. 【详解】 因为，故“”的一个必要非充分条件是“”. 故答案为：（答案不唯一）. 8．（2021·嘉定区·上海大学附属南翔高级中学高一月考）“”的一个必要非充分条件是____________； 【答案】（答案不唯一）. 【分析】 利用必要非充分条件的定义进行求解. 【详解】 依题意，即， 要找“”的一个必要非充分条件， 就是找一个集合使集合为其真子集， 则集合可取，从而必要非充分条件可取. 故答案为：（答案不唯一）. 9．（2019·上海南汇中学）下列说法中： ①“若，则”的否命题是“若，则”； ②“”是“”的必要非充分条件； ③“”是“或”的充分非必要条件； ④“”是“且”的充要条件. 其中正确的序号为__________． 【答案】③ 【分析】 根据否命题与原命题的关系可判断命题①的正误；解方程，根据充分必要性可判断出命题②的正误；由命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”得出“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同，从而判断命题③的正误；利用举反例和逻辑推理来判断命题④的正误. 【详解】 对于命题①，“若，则”的否命题是“若，则”，命题①错误； 对于命题②，解方程，得或， 所以，“”是“”的充分非必要条件，命题②错误； 对于命题③，由于命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，可知，“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同， “且”“”，取，则，所以，“”“且”，则“且”是“”的充分非必要条件， 所以，“”是“或”的充分非必要条件，命题③正确； 对于命题④，取，，则满足，但“”“且”， 由不等式性质可知，当且，有，则“且”“”. 所以，“”“且”必要非充分条件，命题④错误. 故答案为③. 【点睛】 本题考查四种命题以及充分必要性的判断，常利用举反例和逻辑推理进行推导，考查推理论证能力，属于中等题. 10．（20