专题2.4 二次函数y=ax²(a≠0)的图像与性质（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.4 二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质（知识讲解） 【学习目标】 1． 理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式； 2． 会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0) 的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念； 3． 掌握二次函数y=ax2(a≠0) 的图像的性质。 【要点梳理】 要点一、二次函数y=ax2（a≠0）的图像及性质 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像 用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图像，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图像的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 2.二次函数y=ax2(a≠0)的图像的画法 用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确. 特别说明：二次函数y=ax2(a≠0)的图像．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图像，该图像是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图像左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像． 画草图时应抓住以下几点：1）开口方向，2）对称轴，3）顶点，4）与轴的交点，5）与轴的交点. 3.二次函数y=ax2(a≠0)的图像的性质 二次函数y=ax2（a≠0）的图像的性质，见下表： 函数 　 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而增大； 　　x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而减小； 　　x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 特别说明： 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同