专题15 线段交点类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题15 线段交点类问题 1．（2021•河南）如图，抛物线与直线相交于点和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 2．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 3．（2021•乐山）已知二次函数的图象开口向上，且经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 4．（2020•河池）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，则该抛物线的解析式可以表示为： ． （1）若，抛物线与轴交于，，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若，如图（1），，，点在线段上，抛物线与轴交于，，顶点为；抛物线与轴交于，，顶点为．当，，三点在同一条直线上时，求的值； （3）已知抛物线与轴交于，，线段的端点，．若抛物线与线段有公共点，结合图象，在图（2）中探究的取值范围． 5．（2020•丹东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）求的值和点坐标． （3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标． （4）如图2，是轴上一点，其坐标为，．动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为，连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围． 6．（2020•长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题． （1）在下列关于的函数中，是“函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“函数”的打“”． ①　　； ②　　； ③　　． （2）若点与点是关于的“函数” 的一对“点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求，，的值或取值范围． （3）若关于的“函数” ，，是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围． 7．（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．点的坐标为． （1）求抛物线过点时顶点的坐标； （2）点的坐标记为，求与的函数表达式； （3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点． 8．（2020•襄阳）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． （1）直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； （3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 9．（2021•政和县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，，抛物线与直线相交于，两点，且． （1）确定直线的函数解析式； （2）求的值； （3）连接，当抛物线与线段，同时有交点时，请结合函数图象说明的取值范围． 10．（2021•河北模拟）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，抛物线的对称轴与直线的交点为，抛物线的顶点为．（如需作图，请先将草图画在对应题目的答题区域后再作答） （1）求的值及点的坐标； （2）若点的纵坐标为2，求当时，二次函数的最大值； （3）若为正整数，直线与抛物线有两个交点，且在对称轴右侧的交点的横坐标为，若，求的值； （4）作点关于轴的对称点，设直线与轴交于点，若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围． 11．（2021•二七区校级模拟）已知二次函数与轴交于，两点（其中在的左侧），且． （1）抛物线的对称轴是 　　； （2）求点和点坐标； （3）点坐标为，．若抛物线与线段恰有一个交点，求的取值范围． 12．（2021•崇川区二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数． （1）若，当时，函数图象的最低点的纵坐标为，求的值； （2）若该函数的图象上有两点，，，，设，当时，总有，求的取值范围； （3）已知和，若抛物线与线段只有一个共同点，求的取值范围． 13．（2021•鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，二次函数图