专题12 取值范围类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题12 取值范围类问题 1．（2021•济南）抛物线过点，点，顶点为． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围． 2．（2021•河池）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点在的右侧），与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图，直线与抛物线在第一象限交于点，交于点，交轴于点，于点，若为的中点，求的值． （3）直线与抛物线交于，，，两点，其中．若且，结合函数图象，探究的取值范围． 3．（2021•鞍山）如图，抛物线交轴于点，，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； （3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围． 4．（2021•南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数，的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数，的图象的“等值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为3时，求的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出的取值范围． 5．（2021•雅安）已知二次函数． （1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，二次函数图象与轴的另一个交点为点，与轴的交点为点，点从点出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值； （3）若对满足的任意实数，都使得成立，求实数的取值范围． 6．（2021•本溪）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，，点是抛物线第一象限上的一动点，过点作轴于点，交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作于点，使，以，为邻边作矩形．当矩形的面积是面积的3倍时，求点的坐标； （3）如图2，当点运动到抛物线的顶点时，点在直线上，若以点、、为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点纵坐标的取值范围． 7．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，顶点的坐标为．点为抛物线上一动点，连接，，过点的直线与抛物线交于另一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点的横坐标与纵坐标相等，，且点位于轴上方，求点的坐标； （3）若点的横坐标为，，请用含的代数式表示点的横坐标，并求出当时，点的横坐标的取值范围． 8．（2021•朝阳区校级二模）已知，点A是平面直角坐标系内的一点，将点A绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点B，经过A、O、B三点的二次函数的图象记为G． （1）若点A的坐标为（1，2）． ①点B的坐标为 　　． ②求图象G所对应的函数表达式． （2）若点A的坐标为（m，2m）（m≠0），图象G所对应的函数表达式为y＝ax2+bx（a、b为常数，a≠0）．写出b的值，并用含m的代数式表示a．（直接写出即可） （3）在（2）的条件下，直线x＝﹣2与图象G交于点P，直线x＝1与图象G交于点Q．图象G在P、Q之间的部分（包含P、Q两点）记为G1． ①当图象G在﹣2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大时，设图象G1的最高点的纵坐标为h1，最低点的纵坐标为h2，记h＝h1﹣h2，求h的取值范围． ②连结PQ，当PQ与图象G1围成的封闭图形与x轴交于点D（点D不与坐标原点重合）．当OD≥时，直接写出m的取值范围． 9．（2021•寻乌县模拟）已知抛物线，其顶点为． （1）以下正确结论的序号有 　　． ①抛物线的对称轴是直线； ②函数随着的增大而减小； ③抛物线的顶点始终在轴下方； ④抛物线经过定点，． （2）将抛物线向右平移个单位得到抛物线，其顶点为，两抛物线相交于点． ①若抛物线与抛物线关于轴对称，求的值； ②是否存在为等腰三角形的情形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； ③若顶点的纵坐标与横坐标之间存在一个函数，求这个函数的关系式，并写出的取值范围；若抛物线与函数的图象在第三象限内有交点，直接写出的取值范围． 10．（2021•雨花区二模）在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标，，，，我们把称为、两点的“云距离”，记作．例如：，，则． （1）①若，，则　　． ②若点，，，，当、都在函数的函数图象上时，　　 ③若