山东省潍坊市北海中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试卷

2021-2022学年山东省潍坊市北海中学高二（上）月考数学试卷（9月份） 一、单选题（共8小题）. 1．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（　　） A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交 2．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是（　　） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 3．如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（　　） A．BC⊥平面APC B．BC⊥PC，AP⊥PC C．AP⊥PB，AP⊥PC D．AP⊥PC，平面APC⊥平面BPC 4．已知PA⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．5对 5．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B﹣AC﹣P的平面角是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则＝（　　） A．0 B． C． D． 7．空间四边形OABC中，，，，点M在线段AC上，且AM＝2MC，点N是OB的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1的中点为N，则异面直线AB1与CN所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D．0 二、多选题 9．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（　　） A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n D．若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α 10．已知直线l，a，b和平面α，则下列结论正确的是（　　） A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若直线l与平面α内的任意一条直线都不平行，则直线l和平面α相交 C．若l⊄α，则直线l与平面α内某些直线平行 D．若l∩α＝A，则存在平面α内的直线b，使b⊥l 11．如图，在三棱锥S﹣ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，且△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，给出下列结论中，正确的是（　　） A．SB⊥AC B．SB⊥平面ABC C．平面SBC⊥平面SAC D．点C到平面SAB的距离为a 12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则四个推断正确的是（　　） A．A1C1⊥AD1 B．A1C1⊥BD C．平面A1C1B∥平面ACD1 D．平面A1C1B⊥平面BB1D1D 三、填空题 13．平面α⊥平面β，a∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α（m，n是两条不同的直线），则直线m与n的位置关系是　 　．（填“平行”“相交”或“异面”） 14．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝　 　． 15．已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长分别为2，2，1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是 　 　 16．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，过点E作平面a，使得平面a∥平面AB1C，则平面a在正方体表面上截得的图形的周长为　 　． 四、解答题 17．对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点． （1）试证：与，共面； （2）＝，＝，＝，试用基底{，，}表示向量． 18．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ．求证：PQ∥平面BCE． 19．如图，棱长为2的正四面体ABCD（所有棱长均相等的三棱锥）中，E，F为AB和DC的中点． （1）证明：AB⊥CD； （2）求三棱锥D﹣EFB的体积． 20．如图所示，在四面体A﹣BCD中，点P，Q，R分别为棱BC，BD，AD的中点，AB⊥BD，AB＝2，PR＝． （1）证明：CD∥平面PQR； （2）证明：平面ABD⊥平面BCD． （3）面PQR与四面体A﹣BCD的截面交AC于F点，指出F点在AC的什么位置，并说明理由． 21．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，矩形BDEF满足DE＝3，且DE⊥BC． （1）求证：平面ACE⊥平面BDEF； （2）设P和Q分别是CE和CA上的点，且满足CP：PE＝2：1，CA：CQ＝3：1．求四面体EFPQ的体积． 22．如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥DC，ED＝EF＝CD＝1，∠EAD＝30°． （Ⅰ）求证：AE⊥FC； （Ⅱ）求点D到平面BCF的距离． 参考答案 一、单选题 1