吉林省通化市辉南县第六中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷

2021-2022学年吉林省通化市辉南六中高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．已知集合，下列结论正确的是（　　） A．A＝B B．A＝C C．B＝C D．A＝B＝C 2．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x∈Z|−1＜x＜3}，那么A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{x|0＜x＜3} C．{−1，0} D．{0，1，2} 3．适合条件{1}⊆A⊊{1，2，3，4，5}的集合A的个数是（　　） A．15 B．16 C．31 D．32 4．“x≠0”是“x＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则（　　） A．0＜a2＜b2 B．＜＜0 C．ac＜bc＜0 D．ac2≤bc2 6．已知命题p：“∃x＞0，使得x2﹣x﹣2＞0”，则命题p的否定是（　　） A．∀x≤0，总有x2﹣x﹣2＞0 B．∀x＞0，总有x2﹣x﹣2≤0 C．∃x＞0，使得x2﹣x﹣2≤0 D．∃x≤0，使得x2﹣x﹣2＞0 7．已知a＞0，b＞0，+＝1，若不等式2a+b≥3m恒成立，则m的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．7 8．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在x∈{x|1≤x≤4}内有解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞﹣4 B．a＜﹣12 C．a＞﹣12 D．a＜﹣4 二、多选题（每小题4分，共16分，其中漏选得2分，错选得0分） 9．下列命题正确的是（　　） A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B．命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1” C．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件 D．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件 10．非空集合A＝{x|﹣2≤x≤a}，集合B＝{y|y＝2x+3，x∈A}，集合C＝{z|z＝x2，x∈A}，且C⊆B，则实数a可取（　　） A．0 B．4 C．2 D． 11．若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|ax﹣1＝0}，且N⊆M，则实数a的值可为（　　） A．﹣ B．0 C． D．1 12．下列说法正确的有（　　） A．y＝的最小值为2 B．已知x＞1，则y＝2x+−1的最小值为4+1 C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为6 D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为 三、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知集合A＝{x∈Z|∈Z}，用列举法表示集合A，则A＝　 　． 14．若“∃x∈[﹣2，1]，x2+2x﹣m＞0”为假命题，则实数m的最小值为 　 　． 15．不等式﹣x2+x+2＞0的解集为 　 　． 16．已知正实数a，b满足a+b＝1，则+的最小值为　 　． 四、解答题（17题10分，18题10分，19—21题每小题10分，共56分） 17．设U＝R，A＝{x|﹣5＜x≤6}，B＝{x|x≤﹣6或2x＞2}．求： （1）A∩B； （2）（∁UA）∩（∁UB）． 18．已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}． （1）若a＝1，求A∪B； （2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 19．设p：2﹣a≤x≤2+a（a＞0）；q：x2+x−6≤0． （1）若a＝1，p和q中有且仅有一个为真，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 20．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0． （1）当a＝2时，解上述不等式； （2）当a＜1时，解上述关于x的不等式． 21．已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2≤0（m∈R）的解集为M． （1）当M为空集时，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）当M不为空集，且M⊆[1，4]时，求实数m的取值范围． 参考答案 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．已知集合，下列结论正确的是（　　） A．A＝B B．A＝C C．B＝C D．A＝B＝C 【分析】可求出A＝{x|x≠0}，B＝{y|y≠0}，而C表示点集，从而得出A＝B，从而选A． 解：A＝{x|x≠0}，B＝{y|y≠0}，C表示曲线y＝上的点形成的集合； ∴A＝B． 故选：A． 2．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x∈Z|−1＜x＜3}，那么A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{x|0＜x＜3} C．{−1，0} D．{0，1，2} 【分析】先求出集合B，再由集合交集的定义求解即可． 解：集合A＝{x|x＞0}，B＝{x∈Z|−1＜x＜3}＝{0，1，2}， 那么A∩B＝{1，2