吉林省吉林市第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学（理科）试卷

2021-2022学年吉林省吉林二中高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）

一.选择题（共12题，每题5分，共60分）

1．sin（1050°）＝（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．已知集合M＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，集合N＝{y|y＝4k+3，k∈Z}，则M∪N＝（　　）

A．{x|x＝6k+2，k∈Z} B．{x|x＝4k+2，k∈Z} 

C．{x|x＝2k+1，k∈Z} D．∅

3．曲线y＝x3﹣x在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A．2x﹣y＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x+y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0

4．函数的定义域为（　　）

A．（1，2] B．（﹣∞，2] C．（1，+∞） D．[2，+∞）

5．函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）的递增区间为（　　）

A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（3，+∞） D．（1，3）

6．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（　　）附：lg2≈0.3010

A．10% B．20% C．50% D．100%

7．若命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（　　）

A．﹣1≤m≤2 B．﹣1＜m＜2 C．m≤﹣1或m≥2 D．m＜﹣1或m＞2

8．函数f（x）＝log2的最小值为（　　）

A． B．﹣2 C． D．0

9．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度后得到曲线C1，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，则C2的解析式为（　　）

A．y＝sin（x+） B．y＝sin（x+） 

C．y＝sin（x﹣） D．y＝sin（4x+）

10．已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax+b的图象（　　）

A． B． 

C． D．

11．已知函数，若方程f（x）﹣2m＝0恰有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，4） D．（3，4）

12．已知定义在上的函数f（x）的导函数为f'（x），且对于任意的，都有f'（x）sinx＜f（x）cosx，则（　　）

A． B． 

C． D．

二.填空题（共4题，每题5分，共20分）

13．（理科做）计算＝　                　．

14．已知cos（x﹣）＝，则cosx+cos（x﹣）＝　                　．

15．已知函数f（x）＝x3+bx2+x为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0的解集为 　                　．

16．已知函数f（x）＝x2﹣2mx﹣3，若对于x∈[1，2]，f（x）＜2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为 　                　．

三.解答题（共4题，每题10分，共40分）

17．设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝﹣x+1；当x＞1时，f（x）＝log2x．

（1）在答题卡中的平面直角坐标系中直接画出函数y＝f（x）在R上的草图；

（2）当x∈（﹣∞，﹣1）时，求满足方程f（x）+log4（﹣x）＝6的x的值；

（3）求y＝f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．

18．已知4sin2α+3cos2α＝0，，．

（1）求cos2α的值；

（2）若，求cos（α﹣β）的值．

19．已知．

（1）求函数y＝f（x）的单调增区间；

（2）若关于x的不等式f（x）＜1﹣m对，恒成立，求实数m的取值范围．

20．已知函数．

（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调增区间．

（2）讨论函数f（x）的单调性．