第一章 题型方法·真题分类卷(一)-【精彩三年】2021-2022学年高中数学新教材必修第一册课程探究与巩固word版（人教A版 浙江专版）

题型方法·真题分类卷(一) 1．设集合A＝{x|－2≤x<5}，则A∩Z中元素的个数是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　 A．5 B．6 C．7 D．8 2．设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{2，3，4，5，6，7，8}，则M∩N的子集个数为(　D　) A．7 B．8 C．15 D．16 3．已知P＝{x∈Z|－1≤x<3}，Q＝{x∈Z|－2<x<4}，则P∪Q中的元素个数是(　B　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知{2，4}⊆M⊆{2，4，6，8，10}，且M有7个真子集，则满足条件的M是__{2，4，6}或{2，4，8}或{2，4，10}__． 【解析】 由题意，集合M含有3个元素，所以M为{2，4，6}或{2，4，8}或{2，4，10}． 5．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，则c的值是__－__． 【解析】 ①若a＋b＝ac，则a＋2b＝ac2，消去b，得a－2ac＋ac2＝0.显然a≠0，否则集合B中的元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，所以1－2c＋c2＝0，得c＝1，这时B中的三个元素相同，仍与集合中元素的互异性矛盾； ②若a＋b＝ac2，则a＋2b＝ac，消去b，有2ac2－ac－a＝0， 又a≠0，则有2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又c≠1， 所以c＝－. 6．已知集合A＝{x|(x－4)(x＋1)<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝(　D　) A．{－4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3} 7．已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}, A＝{－1, 0, 1}, B＝，则∁U＝(　A　) A． B． C． D． 8．已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝(　B　) A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3} C．{x|2<x≤3} D．{x|1<x<4} 9．设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　B　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 10．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{2}，则实数a的值为__2__． 【解析】 由题意可得2∈B，又a2＋3≥3，故a＝2，此时B＝{2，7}，符合题意． 11．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是__{a|a≤1}__． 【解析】 因为A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，所以∁UA＝{x|x≤1}，由(∁UA)∪B＝R，可知a≤1. 12．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝__{x|x≤2或x≥10}__， (∁RA)∩B＝__{x|2<x<3或7≤x<10}__． 【解析】 把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． 因为∁RA＝{x|x<3或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}． 13．已知全集为U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，M＝{x|2x－a<0}． (1)求A∩(∁UB)； (2)若(A∪B)⊆M，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}， 所以∁UB＝{x|x≥3或x≤0}， 则A∩(∁UB)＝{x|－1<x≤0}． (2)A∪B＝{x|－1<x<3}，M＝{x|2x－a<0}＝. 因为(A∪B)⊆M，则≥3，解得a≥6， 所以实数a的取值范围是a≥6. 14．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－3x＋a＝0}且B⊆A，求实数a的取值范围． 解：因为集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B⊆A， 所以B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1，2}． 若B＝∅，则Δ＝(－3)2－4a<0，解得a>； 若x2－3x＋a＝0只有一个根，则Δ＝(－3)2－4a＝0，得a＝， 此时x2－3x＋a＝0的根不是1和2， 所以B≠{1}，且B≠{2}． 若B＝{1，2}，可求得a＝2， 综上，实数a的取值范围为. 15．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　C　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由x>|y|可得－x<y<x，即由x>|y|可得x>y，必要性成立；当x＝1，y＝－3时，x>y成立，x>|y|不成立，即充分性不成立． 16．设x∈R，则“0<x<5”是“0<x<2”的(