第一章 阶段小卷(二) 1.4－1.5-【精彩三年】2021-2022学年高中数学新教材必修第一册课程探究与巩固word版（人教A版 浙江专版）

阶段小卷(二)[1.4－1.5] [时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　D　) A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0 C．存在x∈R，使得x2≥0 D．存在x∈R，使得x2＜0 【解析】 因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，使得x2＜0”．故选D. 2．下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是(　D　) A．存在一个三角形内角A，sin A<1 B．任意偶数的3次方还是偶数 C．∃m∈R，x2＋mx＋1＝0无解 D．∀x∈N，x<x2 【解析】 选项A，C中命题是存在量词命题，故排除．选项B为省略量词的全称量词命题，且为真命题．选项D为全称量词命题，当x＝0或1时，x＝x2，故选项D中命题是假命题．故选D. 3．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A. 4．全称量词命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是(　C　) A．∃x∈R，x2＋5x＝4 B．∀x∈R，x2＋5x≠4 C．∃x∈R，x2＋5x≠4 D．以上都不正确 【解析】 “∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是“∃x∈R，x2＋5x≠4”．故选C. 5．设集合M＝，P＝，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的(　A　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 若“x∈M，或x∈P”，则不一定有“x∈(M∩P)”；反之，若“x∈(M∩P)”，则一定有“x∈M，或x∈P”．所以“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件．故选A. 6．“a<0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的(　C　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7． 一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根的充分不必要条件是(　BCD　) A．n＝4 B．n＝－5 C．n＝－1 D．n＝－12 【解析】 设y＝x2＋4x＋n，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为直线x＝－2，要使得一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根，则满足n＜0，所以一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根的充分不必要条件可以为选项B，C，D. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 8．“∃a∈Z，a＋3是偶数”的否定是__∀a∈Z，a＋3不是偶数__． 【解析】 “∃a∈Z，a＋3是偶数”的否定是“∀a∈Z，a＋3不是偶数”． 9．设命题p：“∀x∈R，x2＋2x＋a≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是__a≥1__． 【解析】 因为x2＋2x＋a≥0恒成立，所以函数y＝x2＋2x＋a的图象与x轴没有交点或只有一个交点，据题意知，Δ＝4－4a≤0，解得a≥1. 10．给出以下命题： ①∀x∈R，有x4>x2； ②有些平行四边形是矩形或正方形； ③∃a∈R，∀x∈R，使得x2＋2x＋a<0. 其中假命题为__①③__(填序号). 【解析】 ①错，如x＝0时不成立；②显然正确；③错，因为函数y＝x2＋2x＋a的图象开口向上． 11．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是__{a|a<－1或a>3}__． 12．已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分条件是q，则实数a的取值范围是____． 【解析】 ∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1， 又∵p的必要不充分条件是q， 则p⇒q，但q⇒/ p， ∴a＋1≥1且a≤(等号不同时成立)，即0≤a≤. 三、解答题(本大题共3小题，共40分) 13．(12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定： (1)空集是任何一个非空集合的真子集． (2)∀x∈R，6x2＞2x－1＋5x2. (3)∃x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－2|＜2. 解：(1)该命题是全称量词命题，是真命题． 该命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集． (2)该命题是全称量词命题，是假命题． 因为6x2－(2x－1＋5x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 所以当x＝1时，6x2＝2x－1＋5x2. 该命题的否定：∃x∈R，6x2≤2x－1＋5x2. (3)该命题是存在量词命题，是真命题． 因为当x＝1时，|x－2|＝1