第一章 高效作业5 1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件-【精彩三年】2021-2022学年高中数学新教材必修第一册课程探究与巩固word版（人教A版 浙江专版）

高效作业5 [1.4.1 充分条件与必要条件1.4.2 充要条件] [A级　新教材落实与巩固] 一、选择题 1．“x≠0”是“x>0”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 x>0⇒x≠0，反之不一定成立．因此“x≠0”是“x>0”的必要不充分条件．故选B. 2．设p：－1<x<1，q：－2<x<1，则p是q的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由－1<x<1可得－2<x<1，反之不一定成立，因此p是q的充分不必要条件．故选A. 3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 因为NM，所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．故选B. 4．已知a∈R，则“a>1”是“<1”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 若a>1，则<1；反之，若<1，则a可能为负值．所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件．故选A. 5．若x，y∈R，则下列各式中是“xy≠0”的必要条件的是(　B　) A．x＋y＝0 B．x2＋y2>0 C．x－y＝0 D．x3＋y3≠0 【解析】 必要条件就是可以被结论“xy≠0”推出的条件，显然选B. 6．下列各选项中，p不是q的充分条件的是(　D　) A．p：x>0，q：x≥－1 B．p：x<－1，q：x2＋x>0 C．p：x＝2，q：x2－x－2＝0 D．p：△ABC是等腰三角形，q：△ABC是等边三角形 【解析】 由x>0可推出x≥－1，所以p是q的充分条件；由x<－1可推出x2＋x>0，所以p是q的充分条件；由x＝2可推出x2－x－2＝0，所以p是q的充分条件；因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以选项D中，p不是q的充分条件．故选D. 二、填空题 7．设p：x>m，q：|x|≤4，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是__m<－4__． 【解析】 依题意{x||x|≤4}⊆{x|x>m}，即{x|－4≤x≤4}⊆{x|x>m}，所以m<－4. 8．“a＝5且b＝3”是“a＋b＝8”成立的__充分不必要__条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个) 【解析】 若a＝5且b＝3，则一定有a＋b＝8，反之则未必，所以“a＝5且b＝3”是“a＋b＝8”成立的充分不必要条件． 9．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是__m＝－2__． 【解析】 若函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则－＝1，即m＝－2；反之，若m＝－2，则y＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称． 10．已知p：x>2，q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__{a|a≤2}__；若p是q的必要条件，则a的取值范围是__{a|a≥2}__． 【解析】 因为由p可推出q，则p是q的充分条件，所以a≤2；由q推出p，则p是q的必要条件，所以a≥2. 11．已知p，q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的__充要__条件，r是q的__充要__条件，p是q的__必要不充分__条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 三、解答题 12．指出下列各组命题中，p是q的什么条件． (1)p: 同位角相等；q: 两直线平行； (2)p: x＝3；q: x2＝9； (3)p: (x－2)(x－3)＝0；q: x－2＝0； (4)p: x＋y>2, xy>1; q: x>1，y>1； (5)p：x≠3或y≠4；q：x＋y≠7. 解：(1)p是q的充要条件． (2)p是q的充分不必要条件． (3)p是q的必要不充分条件． (4)p是q的必要不充分条件． (5)p是q的必要不充分条件． [B级　素养养成与评价] 13．p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实数根，则p是q的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 若方程x2－x－m＝0无实数根，则Δ＝1＋4m<0，即m<－.因为m<－1⇒m<－，而m<－⇒/ m<－1， 所以p是q的充分不必要条件．故选A. 14．p：b2－4ac<0，q：a3＋ab＋c≠0，则p是q的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 充分性：记y＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R). 由于b2－4ac<0⇒Δ<0且a≠0⇒ax2＋bx＋c＝