第一章 高效作业4 1.3 第2课时 集合的全集、补集-【精彩三年】2021-2022学年高中数学新教材必修第一册课程探究与巩固word版（人教A版 浙江专版）

高效作业4[1.3 第2课时 集合的全集、补集] [A级　新教材落实与巩固] 一、选择题 1．已知U＝R，集合A＝{x|x－1<0}，B＝{0，1，2}，则(∁UA)∩B＝(　C　) A．{0}　　　　　　　B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 【解析】 因为A＝{x|x<1}，B＝{0，1，2}，所以∁UA＝{x|x≥1}，所以(∁UA)∩B＝{1，2}． 2．设全集U＝，A＝，B＝，则A∪(∁UB)＝(　D　) A．{2} B．{1，3} C． {3} D． {1，3，4，5} 【解析】 ∁UB＝{1，3，4}，所以A∪(∁UB)＝{1，3，4，5}． 3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，则A∩(∁UB)＝(　A　) A．{4，5} B．{2，4，5，7} C．{1，6} D．{3} 【解析】 ∁UB＝{2，4，5，7}，所以A∩(∁UB)＝{4，5}．故选A. 4．设全集I是实数集R．M＝{x|x>2或x<－2}与N＝{x|1<x<3}都是I的子集(如图所示), 则阴影部分所表示的集合为(　C　) A．{x|x<2} B．{x|－2≤x<1} C．{x|1<x≤2} D．{x|－2≤x≤2} 【解析】 阴影部分表示的是N∩(∁IM).因为M＝{x|x>2或x<－2}，所以∁IM＝{x|－2≤x≤2}，所以N∩(∁IM)＝{x|1<x≤2}. 5．已知U＝A∪B中有m个元素，∪中有n个元素，若A∩B≠∅，则A∩B的元素个数为(　D　) A．m B．n C．m＋n D．m－n 【解析】 由于∪＝∁U中有n个元素，全集U＝A∪B中有m个元素，所以A∩B的元素个数为m－n. 6．已知S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}．下列等式不成立的是(　D　) A．B∩C＝{x|x是正方形} B．∁AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形} C．∁SA＝{x|x是梯形} D．A＝B∪C 【解析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念知，选项A，B，C正确，选项D不成立． 二、填空题 7．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∩B)＝__{1，2，4，5}__． 【解析】 因为A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝，故∁U(A∩B)＝{1，2，4，5}． 8．设全集为R，已知A＝{x|x<2}，B＝{x|－1<x<3}，则A∩(∁RB)＝__{x|x≤－1}__． 【解析】 易知∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}， 故A∩(∁RB)＝{x|x≤－1}． 9．设全集U＝R，A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则(∁UA)∩B中元素的个数为__4__． 【解析】 因为U＝R，A＝{x|0<x<9}，所以∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，又B＝{x∈Z|－4<x<4}，所以(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1，0}，共4个元素． 10．设U＝{x|x≤9且x∈N*}，(∁UA)∩B＝{1，3}，(∁UB)∩A＝{2，4，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6，9}，则集合A＝__{2，4，5，7，8}__，B＝__{1，3，5，7}__． 【解析】 全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由Venn图可得A∩B＝{5，7}，从而有A＝{2，4，5，7，8}，B＝{1，3，5，7}． 11．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}， (1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围； (2)若A∪(∁RB)＝R，求实数a的取值范围． 解：(1)若A∩B＝∅，则a<1. (2)∁RB＝{x|x<1或x>2}，又A＝{x|x≤a}，A∪(∁RB)＝R，所以a≥2. [B级　素养养成与评价] 12．设全集U＝{1，2，3，4}，P＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}，若∁UP＝{2，3}，则m＋n＝__9__ . 【解析】 由补集性质可得 P＝{1，4}，所以x2－mx＋n＝0的两根分别为1，4，所以m＝1＋4＝5，n＝1×4＝4，所以m＋n＝9. 13．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝，且A⊆(∁RB)，则a的取值范围是__{a|a≤1或a≥2}__． 【解析】 由题意知，∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，又A⊆(∁RB)，所以对于集合A分两种情况讨论：当A＝∅时，有2a－2≥a，所以a≥2；当A≠∅时，有或所以a≤1.综上可知，a的取值范围是{a|a≤1或a≥2}． 14．设全集U＝，集合A＝{x|3x2＋px－5＝0}，B＝{x|3x2＋10x＋q