第一章 高效作业2 1.2 集合间的基本关系-【精彩三年】2021-2022学年高中数学新教材必修第一册课程探究与巩固word版（人教A版 浙江专版）

高效作业2[1.2　集合间的基本关系] [A级　新教材落实与巩固] 一、选择题 1．设集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x<2或x>3}，下列选项正确的是(　C　) A．A∈B　　　　　B．B∈A C．A⊆B D．B⊆A 【解析】 因为－1<x<0<2，所以对任意x∈A，都有x∈B.所以A⊆B.故选C. 2．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，m}．若B⊆A，则实数m的值是(　D　) A．0 B．－1 C．0或－1或1 D．－1或0 【解析】 因为B⊆A，所以m＝0或m＝－1，但m≠1.故选D. 3．已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是(　D　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 【解析】 表示元素与集合之间的关系时才用∈，故①⑤错；由Venn图可得②④错． 4．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示不正确的是(　B　) A．1∈A B．{－1}∈A C．∅⊆A D．{1，－1}⊆A 【解析】 集合A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，所以{－1}⊆A. 5．已知集合A＝{0，2，3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，则集合B的真子集的个数是(　C　) A．3 B．4 C．15 D．16 【解析】 B＝{0，4，6，9}，则集合B的真子集有24－1＝15(个). 6．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值可以是(　D　) A．－2 B．2 C．－1 D．以上都行 【解析】 由题意知，集合应是单元素集，当k＋2＝0，即k＝－2时，A是单元素集，符合条件；当k＋2≠0时，Δ＝4k2－4(k＋2)＝0，即k＝－1或k＝2 时，A是单元素集，符合条件．故选D. 二、填空题 7．已知集合A＝{x||x|＝a}，当A为非空集合时，a的取值范围是__{a|a≥0}__． 【解析】 A为非空集合时，方程|x|＝a有实数根，所以a≥0. 8．已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝__4__. 【解析】 ∵B⊆A，∴元素3，4必为A中元素，∴m＝4. 9．已知集合A＝{1，2，3，4}，那么A的非空真子集有__14__个． 【解析】 集合A＝{1，2，3，4}的子集有16个，去掉空集和集合A本身，所以A的非空真子集有14个． 10．已知集合A＝{a，b}，B＝{a2，2}，且A＝B，则a＋b的最大值是__6__，最小值是__2__． 【解析】 a，b的取值有3种情况：所以a＋b的最大值是6，最小值是2. 11．若AB，AC，B＝{0，1，2，3}，C＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A的所有可能是__∅，，，__． [B级　素养养成与评价] 12．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}，满足B⊆A，则实数a的可能取值组成的集合是(　D　) A． B． C． D． 【解析】 由题意得A＝{－3，2}， 当a＝0时，B＝∅，显然有B⊆A；当a≠0时，B＝， 由B⊆A可得－＝－3或－＝2， 即a＝或a＝－， 综上，所求集合为. 13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B⊆A，则实数p的取值范围是__p≤3__． 【解析】 若B＝∅，则p＋1>2p－1，解得p<2； 若B≠∅，且B⊆A，则借助数轴可知，解得2≤p≤3. 综上可得，p≤3. 14．已知集合A＝，集合B＝，若AB，则实数m的取值范围为__m≥__． 【解析】 当3m＋1≥m＋2时，得m≥，则B＝R，显然满足AB； 当3m＋1<m＋2，即m<时，由AB得(等号不同时成立)⇒≤m<. 综上可得m≥. 15．已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围． 解：集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则 (1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1. (2)当BA 时， ①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0， 解得a<－1； ②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件． 综上可知，a＝1或a≤－1. $