第一章 高效作业1 1.1 集合的概念-【精彩三年】2021-2022学年高中数学新教材必修第一册课程探究与巩固word版（人教A版 浙江专版）

高效作业1[1.1　集合的概念] [A级　新教材落实与巩固] 一、选择题 1．下列各对象可以组成集合的是(　B　) A．中央电视台著名节目主持人 B．2020感动中国十大人物 C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D．中国最美的山村 【解析】 看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判定标准明确，可以构成集合．故选B. 2．由x2，2|x|组成的集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是(　C　) A．0　　　B．－2　　　C．8　　　D．2 【解析】 根据集合中元素的互异性，验证可知x的取值可以是8. 3．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是(　D　) A．{x|－3<x<11，x∈Q} B．{x|－3<x<11，x∈R} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} 【解析】 {x|x＝2k，k∈Z}表示所有偶数组成的集合．由－3<x<11及x＝2k，k∈Z，可限定集合中元素．故选D. 4．已知x∈，则函数y＝x2的函数值所组成的集合为(　C　) A． B．{0，－1} C． D．{0} 【解析】 由题知，当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1.所以函数值组成的集合为{0，1}． 5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合C中元素的个数是(　B　) A．4 B．6 C．8 D．10 【解析】 集合C中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，共6个元素． 6．集合A＝中的元素个数为(　D　) A．4 B．5 C．10 D．12 【解析】 由题意，集合中的元素满足x是整数，且y是整数，由此可得x＝－15，－9，－7，－6，－5，－4，－2，－1，0，1，3，9，此时y的值分别为－1，－2，－3，－4，－6，－12，12，6，4，3，2，1，符合条件的x共有12个，故选D. 二、填空题 7．下列各组中的两个集合M和N表示同一集合的是__④__．(填序号) ①M＝{π}，N＝{3.141 59}； ②M＝{2，3}，N＝{(2，3)}； ③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}； ④M＝{1，，π}，N＝{π，1，|－|}． 【解析】 ④中的两个集合的元素对应相等． 8．方程组的解组成的集合为__{(2，－2)，(－2，2)}__． 【解析】 由x2－4＝0得x＝2或x＝－2，所以y＝－x＝－2或2，所以方程组的解组成的集合为{(2，－2)，(－2，2)}． 9．将方程x2－2x－3＝0的所有实数根用集合表示，用列举法表示为集合A＝__{－1，3}__；用描述法表示为集合A＝__{x|x2－2x－3＝0}__． 【解析】 由x2－2x－3＝0，得x1＝－1，x2＝3，所以A＝{－1，3}，A＝{x∈R|x2－2x－3＝0}． 10．若含有三个实数的集合可以表示为{1，a＋b，a}，也可以表示为，则b－a＝__2__． 【解析】 由题意知0∈{1，a＋b，a}且a≠0⇒a＋b＝0⇒＝－1⇒a＝－1⇒b＝1⇒b－a＝2. 11．设x，y，z是非零实数，若a＝＋＋＋，则以a的值为元素的集合中元素的个数是__3__． 【解析】 当x，y，z都是正数时，a＝4；当x，y，z都是负数时，a＝－4；当x，y，z中有1个是正数，另2个是负数或有2个是正数，另1个是负数时，a＝0.所以以a的值为元素的集合有3个元素． [B级　素养养成与评价] 12．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是(　D　) A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A 【解析】 因为集合A表示奇数集，B表示偶数集，所以x1，x2是奇数，x3是偶数，所以x1＋x2＋x3应为偶数． 13．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是(　C　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】 因为当a＝0时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为1，2，6； 当a＝2时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为3，4，8； 当a＝5时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为6，7，11. 由集合元素的互异性，知P＋Q中的元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个．故选C. 14．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，则实数