第05讲 多边形-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第05讲 多边形 知识导航 知识精讲 1、 多边形与正多边形 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做“多边形”； 2、凸多边形的定义：整个多边形都在该多边形的任何一条边所在直线的同一侧，那该多边形就是凸多边形。 3、凹多边形的定义：整个多边形不一定都在该多边形的任何一条边所在直线的同一侧，那该多边形就是凹多边形。 4、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做“正多边形”。 2、 多边形的对角线 1、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做“多边形的对角线”。 2、n边形从一个顶点出发可以引出 （n-3） 条对角线；n边形共有条对角线。 对点训练 题型一：多边形与正多边形 【例1】（2021·全国八年级课前预习）下列叙述正确的是（ ） A．每条边都相等的多边形是正多边形； B．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形； C．每个角都相等的多边形叫正多边形； D．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 【变1-1】（2021·全国八年级课前预习）正方形的各个角_______，各条边都__________．像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做___________． 【变1-2】（2021·越秀区校级月考）一个多边形被截去一个角后，变为五边形，原来的多边形是几边形（ ）（多选题） A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】（2021·全国）画出多边形任何一条边所在直线，如果整个多边形都在直线__________，那么这个多边形称作凸多边形． 【变2-1】（2021·全国八年级课前预习）如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做_______．没有特别说明，我们研究的多边形都是指凸多边形．图2不是凸多边形． 题型二：多边形的对角线 【例3】若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变3-1】（2018·广东吴川一中实验学校八年级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ） A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形 【例4】（2019·广东广州市白云区六中珠江学校八年级期中）一个八边形总共有________条对角线． 【答案】 【变4-1】（2020·阳江市阳东区大八镇大八初级中学八年级月考）若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（　 ） A．8 B．9 C．10 D．11 【变4-2】（2019·广东广州市·八年级期中）过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，过边形一个顶点的对角线条数是边数的，则______________________. 提分特训 【题1】（2021·广东九年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____． 【题2】（2021·全国八年级课前预习）判断一个n边形是正n边形的条件是：当n＞3时，必须同时满足以下两个条件：（1）_____________相等；（2）_____________相等； 【题3】（2021·广东九年级专题练习）从n边形的一个顶点出发，可作6条对角线，则这个多边形共有______条对角线. 【题4】（2020·广东九年级专题练习）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f,e,v三个量之间的数量关系是:______________ 多边形： 顶点个数f1: 4 5 6 … 线段条数e: 5 7 9 … 三角形个数v1: 2 3 4 … 【题5】（2018·肇庆市端州区南国中英文学校八年级期中）填下列表: 提分作业 【练1】（2021·全国）一个n边形共有n条对角线，求这个多边形的边数． 【练2】（2021·广东南海区·九年级）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____． 【练3】（2021·河南淮滨县·七年级期末）请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________ 多边形