第1期 11.1与三角形有关的线段11.2与三角形有关的角（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年八年级上册初二数学（人教版）

知识拓展 o理 版 初中数学·人教八年级第1期 理科辅导第报 2021年7月7日 三角形的一条中线将三 巧|编委会主任:屈文川 星期三 角形分成的两个三角形等底 思编委会副主任:李君伟 同高,这样的两个三角形的 妙 郝俊利任国英史强 教年)第1 刘页一所形性质的探索写应用 面积相等.下面我们利用上 |编辑部主任:李杰 述性质来巧解以下问题 市场部主任:李红祥 °數 总第937期 、巧算式子的值 编委会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 ◎北京刘敏 例1在数学活动中 编委会成员:苗利 任小娟冯艳林山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长兼总编辑:属文川国内统一刊号:CN4070(H)邮发代号:21-156网址whui 如图1,线段AB,CD相交于 探索二:探索角之间的关系 王媛张朝卿 O,连接AD,BC,我们把△AOD和 例2(2020眉山)一副 用中 +2的值(结果 郭晓红(师点晴 △BOC叫做“对顶三角形”,根据 角板如图3所示摆放,则∠a与 从三角形的一个顶点向 尹慧娟苗旭红 ∠BOD= ∠B的数量关系为() n表示),设计了如图1所示 布卫中王晓萍 它所对的边所在直线画垂 ∠A+∠D;∠BOD=∠B+∠C,A 的几何图形.请你利用这个 线,顶点和垂足之间的线段 入门向导 从而有∠B+∠C=∠A+∠D,这 B.∠a+∠B=225° 结论称为“对顶三角形”的性质 C.∠a+∠B=270° ,"-活学活用三角形的三边关系m 利用这一结论可巧妙地解决一些数学问题,下面分D.∠a=∠B 锐角三角形的三条高都徽 类探索它的应用,供同学们参考 ◎重庆苑朝奎 在三角形的内部,且交于三 安徽李 探索一:求角度 分析:根据“对顶三角形”的性质和三角形外角 例1(2020紹兴柯桥区模 质即可得到结论 )如图2,∠a的度数是 解:如图4,∠A=90 60°根据“对顶三角形”的性 解题 角形的三边之间存在如下的关系:“三角形两边解析:由三角形的三边关系得出第三边的长的取值角形内一点(如图1):直角霸 角形高 贾艳娟 法律顾向 彭建荣 的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”利范围,依次进行判断即可 三角形有一条高在三角形的源 用这个关系可以解决与三角形三边有关的题目.现举例设第三边长为xcm根据三角形的三边关系,得3内部,它是直角三角形最长 剖析如下,供同学们参考 边上的高,另两条高和直角 A.10° 0a、。质,得∠DCE+∠D 数理20210学年 考点一、判断三条线段能否组成三角形 故选C 三角形的两条直角边重合, 自的 ∠EGF.由对顶角相等,得 解:从图中可以看出大三角形的面积为1,根据三 《数学·人教八年级 例1下列长度的三条线段,能组成三角形的是 分析:根据“对顶三角形”的性质求解即可 ∠ACB=∠DCE.根据三角形外 角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知, 3,mx传 解:根据“对顶三角形”的性质,得∠A+∠B=∠C角的性质,得∠ACB=∠-∠A.所以∠a-∠A+∠D A.I.3.4 B.5.6.12 考点三、计算等腰三角形的周长 角形的内部,它是最长边 +∠D.所以30°+20°=40°+∠a.解得∠a=10 ∠F+180°-∠B.化简,得∠a+∠B=225 +…++表示图中所有小三角形的 1期 D.6,8.10 1.1与三角形有关的线殳 解析:判断三条线段能否组成三角形,关键看三条 例3(20南克模拟)以方程组{+2y=8,的十上的高,另两条较短边上的 +y=10高在三角形的外部,三条高所在的直线交于三角形外 12与三角形有关的角线段是否满足三角形 解作为等腰三角形两边的长,则得到的三角形的周长是十 、巧求图形的面积 第2期 如图2,已知长方形 1D|13多边形及其内角和 因为1+3=4,5+6=11<12,5+2=7,所以选 第3期 顶A,B,C不符合题意 D.8或1 ABCD的长为12,宽为8,E,F分 F第十一章小结与复习 因为6+8=14>10,满足三角形的三边关系,所以解析:根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系 新式题型亲集合 别是BC,CD的中点,DE,BF交 第4期 选项D符合题意 即可得到结论 于点G,则四边形ABGD的面积B 12.1全等三角形 故选D 2三角形全等的判定 温馨提示:判断给定的三条线段能否纽成三角形 2x+y=10,1y=2 山西石鹏飞 解:连接CG,BD,如图2.因为E,F分别是BC,CD( SSS, SAS) 关键是看三条线段是否满足任意两边之和大于第三边 若腰长为4,则底边长为2,4+2>4,则此三角形的 一、新定义型 ∠ACD所以∠A2=∠A2CD-∠A2BC=3∠4CD的中点,所以△BCF的面积是△BCD面积的一半因为 但在实际操作中,