江苏省邳州市宿羊山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次学情调研数学试卷

宿山高中2021级高一年级第一次学情检测 数学试卷 命题人：刘良海 一、单选题（每题5分） 1．下列集合表示正确的是（ ） A． B． C． D．{高个子男生} 2．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） A．数轴上离原点距离很近的所有点； B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生； D．与大小相仿的所有三角形 3．满足条件∅⫋ M⫋{a，b，c}的集合M共有（　　） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 4．已知集合，，若，则实数a满足（　　） A． B． C． D． 5．设，则且是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 6．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．若正实数，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，全选对5分，部分选得2分，选错得0分） 9．已知集合，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．含有1的子集个数为4个 10．已知集合，，若，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．给定下列命题，其中真命题为（ ） A．若，则； B．若，则； C．矩形的对角线互相垂直； D．∀x∈R，不等式恒成立； 12．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 三、填空题（每题5分） 13．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______； 14．设，若“”的一个充分非必要条件可以是“”，则的取值范围是_______ 15．已知，，且，则的最小值为___________. 16．若存在，使成立，则的取值范围是___________. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 四、解答题 17．（10分）已知集合，，，且，求，的值． 18．（12分）（1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值． 19．（12分）设全集，集合，集合，其中. （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 20．（12分）已知集合，集合. （1）求； （2）设集合，若且，求实数的取值范围. 21．（12分）已知关于的方程有实数根，． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 22．（12分）生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为. （1）试将总造价（元）表示为长度的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $